IPP : Utilise u : x 1/'1+x²)  et v : x xln(x)

Je suppose que tu cherches une primitive de f(x) =  x.lnx/(1+x^2)^2

Poser x/(1+x²)² dx = dv ---> v = -(1/2)/(1+x²)
et poser ln(x) = u ---> (1/x).dx = du

S x.lnx/(1+x^2)^2 dx = -((1/2).ln(x))/(1+x²) + (1/2) S [1/(x.(1+x²))] dx (Avec S pour le signe intégrale).
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S [1/(x.(1+x²))] dx

1/(x.(1+x²)) = A/x + (Bx + C)/(1+x²)

A(1+x²) + (Bx+C).x = 1
A + Cx + (A+B)x² = 1

A = 1
B = -1
C = 0

S [1/(x.(1+x²))] dx = S [1/x - x/(1+x²)] dx = ln(x) - (1/2).ln(1+x²)
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S x.lnx/(1+x^2)^2 dx = -((1/2).ln(x))/(1+x²) + (1/2) * [ln(x) - (1/2).ln(1+x²)]

S x.lnx/(1+x^2)^2 dx = -((1/2).ln(x))/(1+x²) + (1/2).ln(x) - (1/4).ln(1+x²)

F(x) = -((1/2).ln(x))/(1+x²) + (1/2).ln(x) - (1/4).ln(1+x²) est une primitive de f(x) =  x.lnx/(1+x^2)^2
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Sauf distraction.