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Niveau doctorat
intégration des fractions rationnelles
Posté par milo95
bonsoir,
pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Je n'arrive pas à calculer 
x
3+3/x2+2x+5 dx
merci d'avance
bonjour
Pour un doctorat, ce n'est pas plutôt f(x) = (x^3 + 3)/(x² + 2x + 5) ?
tu peux écrire x^3+3 = x(x²+2x+5)-2(x²+2x+5)-x+13
donc f(x) = x-2 + (13-x)/(x²+2x+5) = x-2+g(x) avec x-2 facilement intégrable
ensuite x²+2x+5 = (x+1)²+4
g(x) = (14-(x+1))/((x+1)²+4) = 14/((x+1)²+4) - (1/2).( (x+1)²+4 )'/( (x+1)²+4 ) (formes arctan' et u'/u
donc F(x) = x²/2-2x +7Arctan((x+1)/2)-(1/2).ln|x²+2x+5| + C
Sauf erreur
Rudy
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