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Intégration par partie
Bonsoir tout le monde,
Voilà mon problème, je n'arrive pas a répondre à ces questions :
1.Je dois déterminer pour quelles valeurs du réel 
l'intégrale Jconverge sachant que J = 
dt/(1+t2)
(les bornes de l'intégrale sont o; +
).
2.Puis je dois montrer à l'aide d'une intégration par partie que pour tout réel supérieur ou égal à 1 on a (les bornes de l'intégrale sont toujours 0; +)
t2 dt/(1+t2)+1 = (1/2)J
Moi je pense que à la question 1, mais ça me parait trop simple que :
Sur [0;1] J converge ssi < 1
Sur [1 ;+ [ J converge ssi > 1
Et pour la question 2. j'ai essayé de dérivée en prenant t2 /( 1+t2)+1 mais ça ne marche pas .
ESt -ce que quelqu'un pourrait m'aider, Merci .
Salut
en 0, il n'y a aucun problème, puisque la fonction y est continue
au voisinage de +oo, cherche un équivalent à ta fonction et utilise les intégrales de Riemann
Pour t 
et x + on pose ft(x) = (1 + t2)-t.
..Soit t .
ft est continue et ft(x) 
1/x2t (vers + ) donc ft est intégrable sur + SSI t > 1/2 (Riemann)
..On pose , pour t > 1/2 , F(t) = 0+ ft.
Soit t > 1/2 . Si u: x 
x on a (en oubliant les bornes dans ) F(t) = u '.v = - x.(-2tx)(1 + t2)-t-1dx , d'où en écrivant t2 = (t2 +1) -1 une relation entre F(t) et F(t + 1)
Si j'ai bien compris l'intégrale converge ssi > 1/2 .Non ?
Car c'est équivalent au voisinage de + à 1/ t2 donc converge ssi 2 > 1 donc > 1/2
Mais en o tu m'as dit que c'est continue donc est ce que ça veut dire qu'elle converge ssi < 1 ?
non, au voisinage de 0, elle est continue, donc on peut directement dire qu'elle est intégrable sur [0,1]
Sinon t'as trouvé la bonne condition au voisinage de l'infini, là où il y a un problème
par suite, ton intégrale converge si alpha > 1/2 c'est bien ça
" non, au voisinage de 0, elle est continue, donc on peut directement dire qu'elle est intégrable sur [0,1] " mais la question était de "déterminer pour quelles valeurs du réel l'intégrale J converge " et toi tu me dit intégrable , c'est pas la même chose non ?
Bien sûr que ce n'est pas la même chose, mais fonction intégrable implique intégrable impropre convergente.. Tu peux n'utiliser que le terme converge, c'est mieux 
D'accord, merci alors .Mais sinon est ce que tu sais faire la 2ème question . Je ne vois pas comment kybjm le fait .
Attends, si j'ai bien compris pour la question d'avant puisqu'il me demande les valeurs de c'est donc pour < 1 d'après Riemann sur [0;1] ?
Oui, elle est continue en 0 ...
On traite les problèmes de convergence (ou intégrabilité) dans les bornes qui posent un problème : l'infini, ou bien un point où la fonction n'y est pas défini
Donc sur [0,1] l'intégrale est convergente pour n'importe quel alpha
par contre, t'as montré par Riemann, que sur l'intégrale est convergente ssi alpha > 1/2
D'accord, j'ai bien compris cette fois-ci, merci beaucoup 
Mais par contre je n'arrive pas à faire la 2ème question .
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