Niveau Licence Maths 1e ann

Intégration par parties et distributions tempérée

Posté par
jean1257 05-11-09 à 17:48

Bonjour à tous,

j'ai quelques questions, les pistes sont les bienvenues!

1) Calculer, sur R, au sens des distributions la transformée de fourier du sinus/cosinus.

2) Si $f$ est une fonction régulière et si $\varphi$ est une distribution tempérée (à support non nécessairement compact) a t-on la formule d'intégration par parties usuelle

$\int_{\mathbb{R}^n}\partial f \varphi dx=-\int_{\mathbb{R}^n}f \partial \varphi dx ?$

moi je dis que oui

Merci pour vos nombreux commentaires!

Posté par un autre problème sur Fourier 05-11-09 à 18:24

Si $\alpha>0$ quelle est la TF de la fonction $|x|^\alpha$ ? je trouve $|\xi|^{-\alpha-n}$ .

En particulier, le calcul suivant est-il juste?

$\widehat{(-\Delta)^\alpha (|x|^\alpha)}=|\xi|^{2\alpha}\widehat{|\cdot|^\alpha}=|\xi|^{2\alpha}|\xi|^{-\alpha-n}|=\xi|^{\alpha-n}$ et donc, en faisant la TF inverse on obtiendrait $(-\Delta)^\alpha (|x|^\alpha)=|x|^{-\alpha}$ ?

Merci!

Posté par re : Intégration par parties et distributions tempérée 05-11-09 à 20:46

Bonsoir.

Utilise la formule d'Euler pour le cosinus, et pour chaque terme, applique le théorème d'inversion de la TF dans l'espace de Schwartz.

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