Sauf erreur de part, l'on trouve

et .

A +

Errata : Lire :

Toutes mes excuses.

A +

d (x+y) = 2e^t
dt

posons u = e
du = 2 u^t
dt

du/u^t = 2 dt

Est-ce juste ?
1000 Merci.

Puisque , il s'ensuit que , où .

A présent, il faut résoudre .

N'aurais-tu pas des conditions initiales ?

A +

Non, je n'ai aucune condition initiale.
Faut-il introduire un intégrale ?

Posant , ne sais-tu pas résoudre ?

A +

u' = -2u

u' = 2 dt
- 1 = C1
u

Est-ce juste ?
Merci pour votre aide

Oh my Gosh. I don't believe it! ain't that clear for me to see your answer.

If , we hold . Hence, , with . So, ...

Now, it's up to you.

A +

je suis vraiment nulle en maths!!!
ln(u) = -2t + K'
ln u = - t²

Est-ce juste?
Merci

In French, please : L'on a donc , de sorte que , avec .

Il te reste donc à résoudre le système en et , où et , où et sont dans .

Tu passes quelle Licence ? Tu n'es pas obligée de répondre.

A +

Je suppose que x et y sont fonctions de t ... mais cela mériterait d'être précisé.

x' = y - x + e^t
y' = x - y + e^t

x' + y' = 2.e^t

x' = -y' + 2.e^t
---
y'' = x' - y' + e^t

y'' = -y' + 2.e^t - y' + e^t

y'' + 2y' = 3.e^t

Solutions de y'' + 2y' = 0
p² + 2p = 0
p(p+2) = 0
y = A + B.e^-2t

Sol particulière de y'' + 2y' = 3.e^t :
y = e^t

Sol générales de y'' + 2y' = 3.e^t :
y = e^t + A + B.e^-2t
---

x' = -y' + 2.e^t
x' = -e^t + 2B.e^-2t + 2.e^t
x' = e^t + 2B.e^-2t

x = e^t - B.e^-2t + C
---

y' = x - y + e^t

e^t - 2B.e^-2t = e^t - B.e^-2t + C - e^t - A - B.e^-2t + e^t
0 =  C - A
A = C

x = e^t - B.e^-2t + C
y = e^t + B.e^-2t + C

Avec B et C des constantes réelles.
-----
Sauf distraction.  

@J-P : Mes indications ne sont-elles pas bonnes ?

A +

Merci beaucoup

@ DHilbert

Si les indications sont bonnes.

Mais je suis d'avis que plus de styles de solutions sont proposés, plus cela devrait profiter à ceux qui posent les questions.

Rien ne peux empêcher jennyfer_57 de poursuivre ta piste (d'ailleurs éclairée de très gros projecteurs) pour arriver au but par un autre chemin que celui que j'ai emprunté.
    
Et mieux encore si un 3ème larron apporte encore un autre moyen d'arriver au but.