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Integretion par partie
Bonjour je bloque sur l'exercice suivant je dois le résoudre uniquement avec l'intégration par partie :
x*arcsin(x)
pour la première étape j'utilise
f(x)=arcsinx f'(x) = 1/[(1-x²)^(1/2)]
g'(x)=x g(x)= x²/2
donc
I = (x²/2)*arcsinx - x²/2[(1-x²)^(1/2)]
et là je bloque...
Merci d'avance de votre aide
Bonjour
Je ne sais pas si ça correspond aux contraintes de l'énoncé, mais voilà:
* tu fais une deuxième IPP avec u = x/2 et v' = d'où v = -
(1-x²)
* ensuite pour intégrer cette dernière fonction, changement de variable x=sin
en changeant les bornes.
mais je ne sais pas si tu as droit au cht de variable...
sauf erreur...
j'y suis presque... je pense je bloque à la dernière partie, au lieu de poser :
f(x)=arcsinx f'(x) = 1/[(1-x²)^(1/2)]
g'(x)=x g(x)= x²/2
j'ai posé :
f(x)=x f'(x) = 1
g'(x)=arcsinx g(x)= xarcsinx+(1-x²)^(1/2)
du coup j'arrive à
I = x²arcsinx - x(1-x²)^(1/2) - xarcsinx - (1-x²)^(1/2)
Ca servira par la suite je pense mais je fais passer - xarcsinx de l'autre côté de l'égalité et donc j'ai
2I = x²arcsinx - x(1-x²)^(1/2) - (1-x²)^(1/2)
et là je recoince...
en fait je dois arriver à la solution suivante...
(x²/2)arcsinx - (arcsinx/4) + ([x(1-x²)^(1/2)]/4)...
salut
posons u'=x donc u=x2/2 et v=Arcsinx donc v'=1/(1-x2)
xArcsinx = [(x2/2)Arcsinx] - x2/(2(1-x2))dx
or x2/(2(1-x2)) = (-x/2) * -2x/(1-x2)
pose u=(-x/2) et v'=-x/(1-x2) donc v=(1-x2)
donc x2/(2(1-x2))dx = [-v/2] +(1/2)(1-x2)dx
comme on intégre sur [-1,1] cette dernière intégrale est la longueur d'un demi-cercle de rayon 1
Bonjour
comme on intégre sur [-1,1]
Ce n'est pas dans l'énoncé: on est semble-t-il à la recherche d'une primitive sur un intervalle inclus dans [-1;1]
cette dernière intégrale est la longueur d'un demi-cercle de rayon 1
Ce ne serait pas l'aire d'un demi-disque ?
oui pour le demi-disque (d'ailleurs au début j'avais écrit longueur d'un demi-disque)
effectivement les bornes ne sont pas précisées mais géométriquement il est "aisé" de connaitre l'aire en connaissant l'angle...
sinon (et malgré mon "aisé" géométrique) il semble difficile de résoudre ce pb uniquement avec des IPP si les bornes ne sont pas 1 et -1
pour la dernière le CdV : x=cos u revient à intégrer sin2 u (intégrale de Wallis il me semble)
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