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Interprétation géométrique de la différentielle
Bonsoir, je n'arrive pas à comprendre l'interprétation géométrique de la différentielle en un point. On sait que pour la dérivée en un point, c'est la pente de la tangente en ce point. Donc la dérivée en un point c'est un nombre, or la différentiel en un point est une application linéaire. Alors comment ça peut être vu d'un point de vue géométrique ?
Dans un livre j'ai vu que :
la différentielle d'une fonction f(x) correspondant aux valeurs x et 
x est égale à l'accroissement de l'ordonnée à la courbe y=f(x) au point x donné.
Mais je comprend pas trop cette phrase, et elle ne m'explique pas ce qu'est la différentielle en un point d'un point de vue géométrique.
Est-ce que quelqu'un peut-il m'expliquer de façon claire ?
Merci par avance 
salut
la tangente est naturelement graduée et d'origine l'abscisse a du point de tangence donc isomorphe à R
l'équation de la tanfente est y - f(a) = f'(x)(x - a)
dans R on reconnait l'application linéaire Y = kX
la variation de f est proportionnelle à la variation de la variable
....
considère le vecteur AM regarde l'application linéaire AM --> f'(a)AM
....
Bonjour,
L'explication de 'carpediem' est judicieuse en employant de façon simple le vocabulaire actuel.
Une autre façon, plus intuitive, serait de revenir à des notions anciennes, dans un langage qui prévalait au temps de Libnitz, Newton, Riemann, etc. Voir par exemple le paragraphe 2 : "Calcul differentiel (au sens de Libnitz)" dans un article de vulgarisation "Une querelle des Anciens et des Modernes", par le lien :
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents
Ainsi que, plus spécifiquement, les explications données dans Wikipedia.
merci pour vos réponses, donc d'après ce que j'ai compris :
Si AM est le x et N l'autre point du triangle (qui appartient à la tangente), alors la différentielle en x c'est MN ( MN peut être plus grand ou plus petit que y d'après ce que j'ai compris). Et on aurait MN=f'(x)*AM=f'(x)*x serait l'application linéaire ?
Est-ce que j'ai compris ou est-ce que j'ai tout faut 
?
si on cherche la différentielle en un point x, alors on trace la tangente de la courbe en ce point (on appelle A ce point). et en x+x, si on trace une droite parallèle à l'axe des ordonnés, elle coupe la tangente en N et la droite parallèle à l'axe des abscisses passant par A en M. On a donc AM=x et MN est la différentielle en x?
soit M un point de la courbe et N un point de la tangente de même abscisse x = a + dx au voisinage de A(a,f(a)) et on pose g(x) = f(a) + f'(a)(x - a) (fonction affine associée à la tangente ...)
alors :::
f(x) - f(a) 
f'(a)dx
et
g(x) - g(a) = f'(a)dx
....
donc la fonction dx --> f'(a)dx est la différentielle ......
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