Personne ne peut m'aider..?

Bonjour,

Il faut être patient, les gens susceptibles de te répondre ne sont pas forcément connectés au moment où tu postes ni même dans les heures qui suivent. Et si c'est le cas, il peuvent être en train de répondre à d'autres.
Sur la première question, il me semble qu'on peut s'en sortir en considérant le symétrique O' de O par rapport à H. Dans le triangle OMO', l'inégalité triangulaire donne 2OH = OO' OM + MO' = 2OM
Donc OH OM.

Je regarde la deuxième.

Cordialement
Frenicle

Pour la deuxième, on a un argument de continuité (recevable ?) : puisque OH < r et que OM tend vers l'infini quand M s'éloigne sur D, il y a au moins un point M1 tel que OM1 = r.
Le symétrique M2 de M1 par rapport à D convient aussi (cas d'égalité des triangles).
Et si un point M est distinct de M1 et M2, on utilise ceci :
la somme des distances d'un point, intérieur à un triangle, à deux sommets, est moindre que la somme des deux côtés qui aboutissent à ces mêmes sommets.

Je vous remercie de m'avoir accorder du temps j'ai bien compris ce que vous m'avez expliqué.
Je m'excuse de ne pas avoir été patiente..

Cordialement
Pauline

Je t'en prie, pas de problème
Je précise que je ne me sens pas particulièrement qualifié pour répondre à des questions sur les leçons de CAPES, car d'après les fils que j'ai pu lire sur le sujet, il me semble que le "politiquement correct" y est aussi important que le "mathématiquement correct".
Enfin, c'est mon impression, à confirmer auprès des gens qui connaissent.