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Intersection d'une hyperbole et d'une famille de paraboles.
Bonjour je suis en prépa TB et je n'arrive pas a résoudre la seconde parie de mon devoir maison, merci d'avance de me lire.
voici l'énoncé:
m désigne un nombre réel fixé dont on ne connait pas la valeur.On note H la courbe représentative de la fonction g(x)=(x-4)/(x-3).On désigne par Pm la courbe représentative de la fonction fm(x)=mx²-4mx+4m+2 (les deux fonctions sont définis sur 
.
Montrer qu'un point M du plan de coordonnées (x,y) appartient à la fois à H et à Pm si et seuleument si x est solution de l'équation:
mx^3-7mx²+(16m+1)x-12m-2=0
J'ai essayé de factoriser par m puis par x cependant cela ne ma pas paru exploitable.
j'arrive à un résultat de m = 1/(x(x²-7x+5-1/2))
ou de x^3-x²+2x = 2/(12m)
encore merci.
Bonjour,
Pour que (x,y) appartienne à la fois à H et à Pm, il faut qu'on ait à la fois y = fm(x) et y = g(x), donc que fm(x) = g(x).
Cela s'écrit mx2 - 4mx + 4m + 2 = (x - 4)/(x - 3) ou mx2 - 4mx + 4m + 2 - (x - 4)/(x - 3) = 0
Réduis au même dénominateur et tu trouveras l'équation demandée.
je trouve bien l'équation demandée, cependant je ne comprend pas comment cela prouve t-il que x est la solution de cette équation.
Bonjour à tous,
Je dois démontrer que:
mx3-7mx²+(16m+1)x-12m-2=(x-2)(mx²-5mx+6m+1)
J'ai d'abord développer le second membre et j'obtient le premier comme prévu, cependant pour répondre au questions suivantes je dois factoriser le premier membre.
j'ai essayer de factoriser par x puis par -2, puis de faire l'inverse mais j'obtient toujours:
(x-2)[(-mx3-7mx²-x+12m+2)/2]
merci d'avance pour votre aide.
*** message déplacé ***
En fait on cherche une condition nécessaire et suffisante pour que M appartienne aux deux courbes.
Cette condition c'est fm(x) = g(x), c'est-à-dire x solution de l'équation que tu as trouvée.
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