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Niveau Licence Maths 1e ann
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Intervalle de R

Posté par
thomas671
25-10-08 à 20:40

Bonsoir à tous, je bloque sur un exo, pouvez vous me donner la démarche à suivre ?
Soit A={1+1/n, n*}.
-L'ensemble A est-il un intervalle de ?
-Admet-il une borne sup ? Si oui, l'expliciter
-Admet-il une borne inf ? Si oui, l'expliciter

Merci d'avance !

Posté par
otto
re : Intervalle de R 25-10-08 à 20:50

Bonjour,
c'est pas difficile, il suffit
1- de faire un dessin, c'est franchement évident ...

2/3- un sous ensemble borné et non vide de R ...

Posté par
xyz1975
re : Intervalle de R 25-10-08 à 20:52

L'ensemble A n'est pas un intervalle car par définition de ce dernier, si deux éléments sont dans cet intervalle alors tout élément entre eux est aussi dans cet intervalle, ce n'est pas le cas ici.
Pour la borne supérieure et inférieure on peut utiliser les suites numériques, si on pose u_n=1+\frac{1}{n} cette suite est décroissante puisque c'est une translation d'une suite décroissante, comme elle est convergente vers 1 le théorème sur les suites monotone prouve que Sup(A)=u_1 et inf(A)=lim u_n=1

Posté par
thomas671
re : Intervalle de R 25-10-08 à 23:56

Merci de vos réponses, je vais voir tout ca



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