Bonjour,

si X est un réel différent de zéro , alors l'inverse de X est 1/X non ?

Donc quand f(x) est différent de zéro , alors l'inverse du réel f(x) est 1/f(x)

non, f^-1(x)1/f(x).

Bonjour,

Il faut d'abord démontrer que l'inverse existe, pour cela tu peux démontrer que f est monotone.
C'est assez facile, car f'(x) = 3x² + 1 > 0
Ensuite, tu veux finalement, pour un y donné, trouver le x unique (d'après la monotonie) tel que :
y = f(x) = x³ + x
Que tu peux encore écrire :
x³ + x - y = 0
Considère y comme fixe : c'est alors une équation du troisième degré en x, déjà sous la forme canonique :
x³ +px + q = 0
avec p = 1 et q = -y
Tu peux donc appliquer la méthode de Cardan, que tu trouveras expliquée ici :
Note que le discriminant vaut :
= q² + (4/27)p³ = y² + (4/27)
Donc > 0, tu es dans le cas "1 racine réelle, 2 racines imaginaires", c'est évidemment la racine réelle qui t'intéresse.
A la fin du calcul, tu auras une racine en x dépendant de y, donc de la forme :
x = g(y)
c'est cette fonction g qui est l'inverse de f.

-> Bourricot, bien que ce ne soit pas vraiment clair, je pense que ici "inverse" veut dire "fonction réciproque". En tout cas, c'est dans ce sens que j'ai rédigé mon post de 23h05

"Lehibou" encore
Thank you,merciiii t'es super !

J'aime quand on me dit ça
Sur ce, bon courage et bonne nuit !

Au fait j'avais bien compris qu'il fallait chercher la fonction   inverse de la fonction f , mais vue la façon dont c'était posé c'était trop tentant !

Ca m'étonnait aussi de toi...