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Inverse d'une fonction de deux variables
Bonjour , j'ai un problème : je n'arrive pas à determiner x et y en fonction de u et v avec:
u = xy
v = y2 - x2
Il faut trouver la valeur de x et y en fonction de u et v pour calculer après le jacobien de g-1(u,v) avec g(x,y) = (u,v)
Merci de m'aider
g(0,1) = g(0,-1) = (0,1) donc g n'est pas une injective et il ne peut y avoir de g-1 donc tu n'as pas le droit d'utiliser .
La matrice jacobienne de g au point (x,y) ayant pour dérerminant 2(x2 + y2) est inversible sauf en (0,0) . Donc , d'après le théorème TIL dit théorème d'inversion locale ,pour tout point (a,b) 
(0,0) g est localement inversible : Il existe U ouvert contenant (a,b) et V , ouvert contenant g(a,b) , tels que la restriction de g à U soit une bijection de U sur V (et même un difféomorphisme de classe C
)
Il n'y a pas de belle formule pour l'inverse locale de g .
C'est comme en dimension 1 : cos est localement inversible en tout point qui n'est pas dans 
.
.
On a utilisé un nouveau nom pour désigner l'inverse de la restriction de cos à un bon intervalle car on n'avait pas de "belle " formule
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