Bonjour

Regarde là:

Bonjour,

Et par exemple : les symétries

merci mais je ne comprends pas comment faire pour compter le nombre d'involutions d'un ensemble E à n éléments? pourriez vous m'expliquer svp pour A1,A3 évolutions où An est le nombre d'involutions de E svp?

merci d'avance

A1: l'identité!

A3:

3 cas:

* 1 -->1

alors 2--> 2 (et donc 3 --> 3)
   ou 2--> 3 (et donc 3 --> 2)  

les 2 marchent

* 1 --> 2 alors 2--> 1 car f = f-1  et donc 3-->3

* 1 --> 3 alors.... (a toi!)

Y'a plus qu'à compter...

je suis désolé mais je n'arrive pas à comprendre le mécanisme?

Bonjour

Le nombre d'involutions d'un ensemble à éléments est donné par la formule :



Tu peux également regarder en fin de devoir une autre manière de les dénombrer :

bonjour, j'ai l'exercice suivant qui me pose problème :
Soit Tn le nombre d'involutions de E, E étant un ensemble à n éléments. Calculer T1, T2 et T3.

Je ne vois pas comment faire, comment résoudre cette question svp?

merci d'avance

*** message déplacé ***

Bonjour à vous,

Si E est un ensemble à 3 éléments, par exemple E={1, 2, 3}, on explicite toutes les bijections de E dans E : ce sont les permutations et il y en a exactement 3! = 6.

Pour chacune, on regarde ce que donne fof.

Les 6 permutations sont (123)=Id , (132) , (213) , (231) , (312) , (321).

Par exemple, (132) signifie 1 --> 1    2-->3    et   3-->2
Ainsi, (132)o(132) : 1 --> 1  2-->2 et 3-->3 donc (132)o(132)=Id.

Tu dois trouver A3=4

Tu as déjà poser la question dans un autre topic...

[faq]multi[/faq]

*** message déplacé ***

comment calculer (132)o(132)? svp merci et désolé