Bonjour

Les données imposent que F(M')=M, car parmi les points alignés avec A et M' le seul qui vérifie AM'.AM=k est M. On a donc FoF(M)=F(M')=M.

Merci

et l'ensemble des points invariant de cette transformation est le cercle de centre A de rayon k ?

j'ai fait M=M'=(x,y)
AM.AM'=(x-xA)²+(y-yA)²=(k)²

c'est correct ?

Oui

Dans la partie suivante on, suppose que A=O et k=1. Lorsque l'on considérera l'image de cercles et ou de droites passant par O, on ne précisera pas systématiquement que le point O doit être omis.

J'ai montrer que si M a pour affixe z alors M' a pour affixe z'=z / |z|² .

Je dois montrer ensuite que la droite D passant par O d'angle polaire est globalement invariante par F.

J'ai appelé P le point d'intersection de D et du cercle de centre O de rayon k=1 ( ensemble des point invariants) et j'ai dit que P et O appartiennent a D et les images de P et O par F sont eux mêmes donc D est globalement invariante. Est-ce correct ?


Ensuite, on note D la droite d'équation x+y+=0 avec 0 et (,)(0,0)

Je n'arrive pas a montrer que F(D) est un cercle dont on précisera les éléments en fonction de ,,.
Quelqu'un aurait-il une solution svp ?

Indications de l'énoncé: on pourra raisonner en complexe et observer que M'(z')F(D) si et seulement si M=F(M') d'affixe z'/|z'|² appartient a D.

Personne n'a une petite idée ?