Salut.

Comment obtiens-tu les équations L2 et L3 ? Dans les membres de gauche, il me semble que à la place des 9, il y a des 1.

Salut Arkhnor

Ah oui erreur de calcul en multipliant par 9

l1 => x + 2y + 2z = 0
l2 + l3 => x + 8y + 8z = 0

l1 => x + 2y + 2z = 0
l2 + l3 => x + 2y + 2z = 0

c'est bizarre on obtient les mêmes équations

en fait dire que P(f)= (ie il n'y a pas de points fixes) ça signifie quoi en résolvant un système doit on trouver des solution ?

ça signifie quoi trouver 1 point fixe, 2 points fixes, , ou E tout entier (en dimension 3) avec un système ?

Merci d'avance pour votre aide

Tu procèdes uniquement par implication et non par équivalence, donc tu perds des informations sur tes équations au fur et à mesure.

Pour ta seconde question, l'ensemble des points fixes, c'est l'ensemble des points vérifiant f(x) = x.
Tu dois donc résoudre ce système pour déterminer les points fixes.

Pour déterminer le type de l'isométrie, tu dois te reporter à la classification des isométries de R^3 que tu as du voir en cours.

ok donc quand on procède par implication on garde les 3 équations ie:



<=>



L2 L3 de même 2L1 L2 ou encore 2L1L3

=> P(f)= donc l'ensemble des points fixes est vide.

C'est ça ?

Si tu considères à présent l'application linéaire associée à (ce qui revient à supprimer les termes constants), tu constate que l'ensemble des points invariants est donné par l'équation (équations L1, L2 et L3 sans constante).

est une symétrie orthogonale par rapport au plan vectoriel d'équation .

Nous sommes donc en présence d'une symétrie glissée.

L'application associe au point le point  . C'est donc une translation de vecteur .

Le vecteur de translation de la symétrie glissée est donc le vecteur .

Pour trouver le plan de symétrie, tu considères l'application qui est une symétrie par rapport au plan invariant.
Les points invariants sont les milieux de .

f(0,0,0)=(0,-2,2) donc g(0)=(0,0,0).
le point O appartient au plan de symétrie donc le plan de symétrie de la symétrie glissée est le plan d'équation .

Bonjour franz

Ok merci

Mais comme c'est la première fois que je détermine les éléments caractéristiques d'une réflexion glissée, je ne vois pas comment tu as trouvé (le vecteur de translation)

comment as-tu trouvé A" ? Désolée

Merci d'avance pour tes explications

tu fais une première fois f sur A(x,y,z). Tu obtiens A'(x',y',z') de ton énoncé. Tu réitères f sur A' et tu obtiens (après calcul) A''(x,y-4,z+4)

Désolée je ne comprends pas avec cette méthode.

P = { M E, } et = pour MP. en pratique I milieu de [M,f(M)]P donc P=(I,) et =

cas général si det A = -1 on calcul =ker(+Id)  

c'est mon cours mais je n'arrive pas à le mettre en pratique avec l'application f donc trouver le vecteur translation et le plan de symétrie ??

Merci d'avance pour votre aide