Inscription / Connexion Nouveau Sujet
itérée
Bonjour, j'aurai besoin d'un peu d'aide pour un exercice
Etudier v définie par v0 et V_n+1=sin(2V_n)
on peut etudier x->sin(2x) mais je n'arrive pas a conclure...
merci
Bonsoir. 
La démarche est la même que d'habitude, recherche du ou des point(s) fixe(s) de , puis on regarde s'ils sont attractifs ou répulsifs (dérivé supérieure ou inférieure à 1), et ce sur quel voisinage du point.
Si x est un point fixe de f, on dit que
il est attractif s'il existe un voisinage V de x pour lequel pour tout la suite définie par :
converge vers x.
il est répulsif s'il existe un voisinage V de x pour lequel tout la suite définie comme plus haut sort de V au bout d'un certain temps.
En général pour voir si un point est attractif ou répulsif, on utilise le théorème des accroissements finis. Ca se résume en :
si f est dérivable et que |f'(x)| < 1 alors le point fixe est attractif
si f est dérivable et que |f'(x)| > 1 alors le point fixe est répulsif
Ben justement, tu vas être déçue. En général on peut pas. Ca te dit seulement si tu as une chance que ton point se faufile dans cette direction.
Cependant, ta suite doit être décroissante, non ?
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac