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Niveau maths spé
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itteration

Posté par
milton
29-04-09 à 16:10

bonjour
voici un probleme dont la solution m'aiderais beaucoup
soit u ne fonction C^{\infty} et l'application \phi:u(xu(x))'. on pose \phi^k la composée de \phi avec elle meme k-fois. le probleme est de determiner l'expression de \phi^k(u)(x) en fonction de x et les derrivées de u
merci

Posté par
ahanine
re : itteration 29-04-09 à 16:34

Salut
Bonjour il faut utiliser la formule de Leibniz

Posté par
milton
re : itteration 04-05-09 à 17:02

Posté par
MatheuxMatou
re : itteration 04-05-09 à 17:36

bonjour,

(la formule de Leibniz ne me semble pas apprente ici car ce n'est pas un oproduit donné qu'on dérive k fois)

regarde déjà à la main les trois premières opérations...

puis montre par récurrence que cela s'écrit sous la forme

4$\psi^{(k)}(u)(x)=\sum_{i=0}^{i=k}a_{k,i}x^iu^{(i)}(x)

et tu obtiendras des relations de récurrence sur la suite (a)

Posté par
milton
re : itteration 04-05-09 à 17:57

salut mtx
de toute façon les a_{k;i} sont des polynomes. mais ils donnent des relations de recurrence tres complexes en fin pour moi.mais j' essaye de rammaner le probleme à l'etude d'une forme billineaire que j'ai du mal à bien definir

Posté par
milton
re : itteration 04-05-09 à 18:20


oui.c'est ca .je me melangeais.merci
mais j'en ai une autre:
\phi(u)(x)=\frac{1}{x} \Bigint_{0}^{x}\frac{u(t)}{t}dt

Posté par
MatheuxMatou
re : itteration 04-05-09 à 21:48

non, les a(k,i) ne sont pas des polynômes, mais des réels !

on obtient assez rapidement que a(k,0)=a(k,k)=1



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