Bonjour à tous
Voici un jeu qui est devenu viral récemment sur internet
Je vous le propose en détente, mais je n'ai pas l'intention de m'y pencher (les chaines de markov hyper-calculatoires n'ont jamais été mon "délire")
Il y a un gros bouton rouge et un compteur de score initialisé à zéro. Chaque fois qu'on appuie sur le bouton rouge ("étape"), le compteur peut soit s'incrémenter de 1, soit se réinitialiser à 0. La valeur du compteur à chaque étape indique la probabilité qu'il se réinitialise à la prochaine étape.
Autrement dit, au début du jeu, le compteur est à 0. Il y a 0% de chance que le compteur se réinitialise en appuyant dessus. Le compteur s'incrémentera forcément à la prochaine étape.
Après avoir appuyé une fois, le compteur passe à 1. Il y a désormais 1% de chance que celui-ci se réinitialise à la prochaine étape
Si on arrive à faire monter le compteur jusqu'à 50 (ce qui demande BEAUCOUP de persévérance), alors il passera à 51 avec seulement 50% de chance à la prochaine étape.
On considère que le jeu termine si on arrive à 100 puisqu'on ne pourra jamais dépasser ce score.
Question : pour k un entier naturel entre 1 et 100, combien de fois en moyenne faut-il appuyer sur le bouton avant que le compteur affiche un score de k ?
Mon intuition me dit que dans 100-k % das cas, C(k+1) = C(k)+1.
Et donc . Avec .
La preuve formelle m'échappe ceci dit.
Une démonstration empirique semble confirmer ce résultat:
Figure générée avec ce code:
hello
Zormuche, une action vient d'être faite pour le problème des notifications. Peux-tu me dire si tu as reçu ? merci
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