Bonjour à tous,
Désolé pour le retard. J'ai eu un mal fou à trouver des cadeaux originaux.
Ca y est, le Père Noël est passé ! Primo et Prima ont découvert chacun leur cadeau au pied du sapin.
Avant de les ouvrir, ils se sont amusés à mesurer la longueur des côtés des emballages (des parallélépipèdes rectangles dont les dimensions sont données en millimètres et sont inférieures à 200).
Par ailleurs, ces boites avaient un volume inférieur à 2 litres.
« Regarde, a dit Primo, toutes les dimensions sont des nombres premiers tous différents. »
« Ce n'est pas tout, a répondu Prima. Si tu calcules le volume des boîtes, tu constateras qu'entre les deux nombres ainsi obtenus, on ne trouve aucun autre nombre qui soit le produit de 3 nombres premiers tous différents et inférieurs à 200. »
« Je dirais même plus, a renchéri Primo. Entre ces deux nombres, on peut intercaler un maximum de nombres premiers. »
Précision : le "maximum" dont on parle ici est celui qu'on peut obtenir avec des dimensions inférieures à 200 mm.
Question : Quelles sont les dimensions (en millimètres) des deux emballages ?
Donnez la réponse sous forme de 2 triplets.
Toute ressemblance avec une énigme récente est purement fortuite
Bonjour godefroy,
Dimensions (en millimètres) des deux emballages :
[101, 103, 179]
[83, 113, 199]
Merci pour cette énigme arithmétique !
Bonsoir Godefroy,
Comme c'est le mois du poisson:
(83,113,199) [1862137] et
(101,103,179) [1866421] avec 312 nombres premiers intermédiaires.
Merci pour la joute
Merci pour cette énigme "calculatoire "..
Je trouve les triplets (101,103,179) et (83,113,199).
Il y a 312 nombres premiers entre les volumes : 1862137 mm3 et 1866421 mm3.
La première boîte mesure
La seconde boîte mesure
nombres premiers s'intercalent entre et
Merci pour l'énigme
Bonjour,
J'aurais mieux aimé en cm...
Mes boites 83 x 113x 199
et 101 x 103 x 179
volume 1 866 421 mm3 et 1 862 137mm3
Cela doit laisser la place à environ 220 premiers
Bonjour
mon programme a tourné pendant 22h...
et voici SA réponse
les 2 triplet sont(101;103;179) et (83;113;199)
Bonne fête de fin d'année
Bonjour
remarques :
_ la précision apportée dans l'énoncé m'a plutôt perturbé qu'autre chose. En effet il semblait clair que l'on cherche 2 volumes "consécutifs" inférieurs à 2 litres dont il y a un maximum de nombres premiers entre ces 2 nombres.
_ la solution semble informatique mais j'aimerais savoir comment ont procédé ceux qui ont répondu en à peine plus d'une heure.
Je propose 101 103 179 83 113 199
Je souhaite bonne saison 2014 à tous.
Bonjour,
je propose le couple de triplets
(101 ; 103 ; 179) , (83 ; 113 ; 199)
Merci pour cette énigme !
Les dimensions (en millimètres) des deux emballages sont 7x47x59 et 2x71x137.
Les volumes sont 19411 et 19454 mm³.
On trouve 8 nombres premiers entre ces volumes : 19417, 19421, 19423, 19427, 19429, 19433, 19441 et 19447, ce qui est le maximum.
Bonsoir,
je propose 101 x 103 x 179 et 83 x 113 x 199
avec 312 nombres premiers entre ces deux volumes.
Salut !
Un programme Python me donne les dimensions suivantes:
101mm x 103 mm x 179 mm et 83 mm x 113 mm x 199 mm
J'espère ne pas m'être trompé ! Merci pour cette énigme !!
Simon
Bonjour,
Voici les dimensions des paquets que je trouve.
101x103x179 (1862137mm3) et 83x113x199 (1866421mm3)
Il y a 312 nombres premiers entre les deux volumes.
Merci pour l'énigme.
Bonjour
Cela nous fera de bien grandes boîtes !
Je propose (181,191,197) et (179,193,199)
Les volumes ainsi obtenus sont 6 810 487 mm³ et 6 874 853 mm³
et, sauf erreur, on peut intercaler 4138 nombres premiers entre ces deux volumes.
Merci pour cette belle joute !
Bonjour,
Quel casse-tête ! Drôle d'anniversaire.
Sans garantie je propose : (53,71,149) et (67,87,113).
Voici les dimensions des boites en mm :
- Première boîte : 3 - 17 - 29
- Deuxième boîte : 2 - 5 - 149
Les volumes respectives de ces boîtes sont 1479 ml et 1490 ml.
On peut intercaler 4 nombre premiers (qui est le maximum) entre ces deux volumes.
Merci pour l'énigme.
Clôture de l'énigme :
On dirait que le Père Noël est à nouveau passé pour totti1000 !
Félicitations pour ta 19ème victoire (après une petite éclipse).
Bravo également à masab, franz et LeDino pour leur parcours sans-faute.
Bonjour,
(Pour Derny)
On crée un fichier (ou un tableau des produits a.b.c de nombres premiers avec a<b<c
=>13452 produits que l'on trie)
On recherche le nombre de nombres premiers entre deux triples (a1,b1,c1) et (a2,b2,c2) n'ayant terme commun.
Deux programmes :
1) fonctionne 1 sec
2) fonctionne 2 sec.
Si vous désirez les sources en qb64, envoyez-moi un mail (voir mon profil).
Bonjour,
Bravo à totti1000 !
En réponse à Derny :
J'ai procédé comme fontaine61.
Mais ici on pouvait de surcroit gagner du temps en prenant un risque minime :
La solution optimale correspond précisément à l'écart de volume le plus important parmi tous ceux observés.
Cet écart est très différencié par rapport au "peloton" d'écarts qui suivent dans la distribution.
L'espérance de densité de nombre premiers par tranches étant assez régulière, il était logique que l'écart maximal corresponde aussi à l'intervalle comprenant le plus de nombre premiers.
La vérification du nombre de premiers entre les deux volumes ainsi repérés était donc théoriquement nécessaire, mais en pratique superflue à un seuil de confiance que je ne saurais calculer, mais qui est intuitivement trèèèèèès élevé.
Bonsoir. Merci pour vos explications.
Personnellement je me suis servi d'un tableur mais il m'a fallu une bonne 1/2 journée pour mettre au point mon fichier.
Deux oublis:
- Bravo à totti1000.
- Deux mots oubliés:
Par ailleurs la densité de répartition a déjà été étudiée par d'autres.
Elle est en moyenne en 1 sur ln(n).
Merci LeDino.
Preuve de ton affirmation:
le plus grand écart entre 2 volumes consécutifs est de 4284 ce qui nous donne 312 nombres premiers.
Le défi personnel dans une énigme est mettre le problème en algorithme.
Le plaisir vient ensuite dans la programmation.
La récompense suprême est ensuite le smiley.
Que demande le peuple ? Du pain et des jeux!
Bonjour. C'est vrai que, pour ceux qui jouent la victoire, qui sont au garde-à-vous devant l'ordinateur pour ne perdre aucune seconde dès la mise en ligne de l'énoncé, le facteur temps est presque aussi important qu'avoir juste. Faire l'impasse sur certains éléments hautement improbables peut-être intéressant, non pas pour les quelques secondes gagnées à l'exécution du programme mais dans le temps gagné à l'élaboration du programme. Personnellement, n'étant pas un grand programmeur, je ne me sers souvent que d'un tableur.
Remarque générale : il me semble que ces énigmes avantagent en général les programmeurs justement (ce n'est pas une critique, c'est une remarque).
Bonjour derny,
C'est vrai qu'on peut penser que les programmeurs sont avantagés, mais pas forcément.
La difficulté pour eux est d'être sûrs que leur modèle est correct.
Personnellement, mes compétences en informatique se limitent au tableur, comme toi.
Toutes mes énigmes sont donc trouvables avec ça, et même parfois sans.
Quant au temps de réponse, on a vu des champions trébucher dans les starting blocks
pffff...
quand apprendrai-je donc à lire correctement un énoncé ?!
"Par ailleurs, ces boîtes avaient un volume inférieur à 2 litres"
c'est pourtant clair...
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :