Bonjour à tous,
Sur la planète Mathilia, il n'existe qu'une seule opération arithmétique, notée , telle que, pour tous nombres réels a et b (b non nul), .
En revanche, les parenthèses sont utilisées exactement comme sur Terre.
Question : Comment peut-on écrire l'addition à l'aide de l'opération uniquement ?
En clair, il faut écrire a + b en utilisant uniquement l'opération et les parenthèses.
Attention aux cas particuliers qu'il faudra préciser !
On peut utiliser d'autres nombres que a et b.
Rebonjour,
On a
pour a non nul
(((((b*1)*(1*b))*1)*a)*((1*a)*1))*1 = a+b
pour a=0
b = a+b (on a déjà b)
Ouf !
(a*(1*(a*(-b))))*1 = a+b
Formule valable si b non nul et a+b non nul
Si a+b = 0 alors a*a = a+b
A+
torio
Bonjour,
Je propose comme réponse
(a * b) * 1
En effet (a * b) * 1= 1-[1-(a/b)]/1=a/b
Merci pour cette énigme.
Bonjour,
si a différent de -b, b différent de 0,
b+a=(b*(1/(a*(-b))))*1
si a différent de -b, b nul,
b+a=a=(a*1)*1
si a =-b=0,
a+b=0=(1*1)
Bonjour à tous.
Ma réponse : ((((1*(1*((a*(-1))*(b*1))))*1)*((1*(a*(-1)))*1)))*1
Merci pour l'énigme
Bonsoir Godefroy,
Cas particuliers:
a+a=2.a=(a*((1*a)*1))*1 (même si a=0)
Cas génral:
a<>b et a<>0 et b<>0
---------------------------------------------------------------------------------
(((( ((b*((1*b)*1))*1)*((a*((1*a)*1))*1)) * (( 1*((a*((1*a)*1))*1))*1)))*1)
*
(( (b*a) * ((1*a)*1) )*1))
*1
---------------------------------------------------------------------------------
Car
(a²-b²)/(a-b)=a+b
a²=(a*((1*a)*1))*1
b²=(b*((1*b)*1))*1
x-y=((y*x)*((1*x)*1))*1
a²-b²=((b²*a²)*((1*a²)*1))*1
x/y=(x*y)*1
Courage pour la correction!
Merci pour la joute
Bonne chance quand même pour la correction, parce que , on voit tout de suite que c'est commutatif, alors que (a*((1*b)*1))*1, il faut le voir...
alors entre ceux qui auront écrit a-b = (1-b/a)a ou a-b = a(1-b/a) ou encore autre chose, les solutions devraient plutôt varier...
Il serait d'ailleurs intéressant d'étudier si il existe un algorithme de simplification de ces calculs...
Bonsoir
Il suffit de résoudre l'équation:
a*x = aTx ou T désigne successivement /, X, , -, +, ^, etc.après avoir éliminé les couples a,b qui ne conviennent pas.
Bonjour,
a+b = ( ( ((a*1)*b) * ((1*b)*1) )*1 )*(-1)
J'ai vérifié avec mon ami Excel. Ca fonctionne.
Par contre, je ne vois pas de cas particuliers
(à part b<>0 comme indiqué dans l'énnoncé, donc si b=0, alors a+b=a)
On peut écrire l'addition à l'aide de l'opération * uniquement :
Cas particulier : Si a = 0, alors l'addition vaut b.
On observe que . L'addition peut donc être écrite comme la composition de deux soustractions (définies à la joute 181).
Bonjour,
Celui-ci est presque trivial une fois qu'on a trouvé War3. Je reprends mes résultats de 1,2,3 :
Et si a>0:
On écrit a+b = a-(-b) donc si a non nul:
en remplaçant -b par son expression.
Si a nul, bah... "b" suffit pour faire b. Si on veut absolument faire figurer un "*" on peut écrire et
Voilà
Merci pour ces énigmes encore une fois :
comme je ne pense pas que l'on puisse écrire (-1) alors je propose pour la somme l'écriture suivante :
.
En effet en sachant que 2*1 équivaut à notre -1, et il est clair que équivaut à .
On a déjà vu dans les énigmes précédentes que équivaut à l'inverse de b, il vient naturellement que équivaut à "1-a-b" et,
finalement l'écriture proposée équivaut à "a+b"
Bonjour,
je remarque que (b*a) * (a*b) = (a+b)/a [je sais, j'ai fait des essais, mais c'est logique par rapport à a/b et b/a ].
Donc a + b = a . [(b*a)*(a*b)]
J'utilise le résultat de Math Wars 2 (qui donne ma multiplication par l'opérateur *) pour donner l'expression suivante :
a + b = (a*((1*((b*a)*(a*b)))*1))*1
Je suppose avoir le droit d'utiliser le réel (-1).
On peut calculer un quotient par , ajouter 1 par , faire le produit en supposant d'où le calcul, en supposant :
Bonjour,
Voici ma réponse :
Si :
Si :
Preuve :
Si :
Si :
On utilise la définition de la soustraction de la joute Math Wars 3 avec le cas où pour avoir .
Merci.
a+b = ((a*(2*1))*((1*((a*(a*(2*1)))*((1*(b*1))*1)))*1))*1
cas particuliers:
ces valeurs de a et b ne sont pas autorisées:
a=-1
b=1
a+b=0
Bonjour voici ma réponse :
* Soit (a,b) € R², b =/= 0
a+b = a-(-b) = a-(0-b)
or pour tout b non nul : b*b = 0 et b*b*b = 1
D'après les réponses précédentes on a défini la différence entre a et b comme " a*((b*b*b)*(B*A)*(b*b*b))*(b*b*b) "
donc a+b = a*((b*b*b)*((0-B)*A)*(b*b*b))*(b*b*b)
et 0-b = 0*((b*b*b)*(B*0)*(b*b*b))*(b*b*b) = (b*b)*((b*b*b)*(B*(b*b))*(b*b*b))*(b*b*b)
AINSI il vient :
l'opération " a+b " (b=/=0) sur cette planète est équivalente à :
" A*((b*b*b)*([ (b*b)*((b*b*b)*(B*(b*b))*(b*b*b))*(b*b*b) ]*A)*(b*b*b))*(b*b*b) "
Bonjour,
J'ai les mêmes doutes que pour la précédente.
Je propose :
Si a = 0 alors 0+b = (b*((1*1)*1))*1
Si b = 0 alors a+0 = (a*((1*1)*1))*1
Si b = -a alors a+b = a*a
Dans tous les autres cas a+b = (a*(1*(a*((-1*((1*b)*1))*1))))*1
Si a différent de 0 et de -b:
a+b = a - (-b) = (a * ((1*(((b*(-1))*1)*a))*1)) * 1 (épisode III)
Si a=0, a+b = b (trivial)
Si a=-b, a+b = 0 (trivial)
Merci pour l'énigme
Bonjour,
x * 1 = 1 - x et x * (-1) = 1 + x
(a*1) * (b*(-1)) = 1 - (1-a) / (1+b) = (a+b) / (1+b) = (a+b) / (b*(-1))
donc a + b = ((a*1)*(b*(-1))) x (b*(-1))
et comme a x b = (a*((1*b)*1))*1 on en déduit :
a - b = [ [ (a*1)*(b*(-1)) ] * [ (1*(b*(-1)))*1 ] ] * 1 avec b ≠ -1
Merci.
Coucou !
Alors
Donc si b=0, (si a=0 et b0 on remplace a par b)
si a=-b
Sinon en utilisant la joute précédente qui donne a-b sachant que :
Donc entre {} on a -b
Ainsi entre [] on a
Voilà ! Merci à vous !
Clôture de l'énigme :
Là, c'est carrément devenu le casse-tête pour corriger.
J'ai bien essayé d'être indulgent mais, comme pour la soustraction, les priorités des calculs font qu'il y a souvent un cas où on tombe sur un calcul non défini.
Et puis, 4 étoiles, ça devait inciter à creuser un peu plus au lieu de se précipiter, non ?
Là aussi je n'ai pas traité le cas b=0 (trivial par ailleurs) car j'ai crû que l'énoncé supposait b non nul... Un poisson pour ne pas avoir traité le cas trivial !
Notons que pour b=0, la formule est a.
a est une formule dépendant de a et b ; cette formule n'utilise pas d'opération !
L'énoncé n'impose pas d'utiliser au moins une opération .
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