Bonjour tout le monde , j'aurais besoin d'aide pour un TD que je dois faire pour la rentré et je suis bloqué à un endroit.
Merci d'avance de m'aider
énoncé:

Dans ce paragraphe, nous allons nous intéresser à l'équation au + bv = g, où g est le PGCD de a et de b.
1. Supposons trouvée une solution particulière (u0, v0) de l'équation       au + bv = g.
Notons (u, v) une autre solution de cette équation et posons
g/a'= a et
g/b'= b .
a) Justifiez l'égalité a'(u - u0) + b'(v - v0) = 0 puis utilisez le théorème de Gauss pour démontrer qu'il existe un entier
relatif k tel que v - v0 = ka'.
Déduisez-en finalement que u = u0 - kb' et v = v0 + ka'.
b) Réciproquement, prouvez que si u = u0 - kb' et v = v0 + ka' avec k entier relatif, alors au +bv = g.

ma réponse:

a) au + bv = g
   (au+bv)/g = 0

(u0, v0)solution particulière de l'équation au + bv = g.
g différent de 0 car g est le PGCD de a et de b.
d'ou (a(u - u0) + b(v - v0))/g = 0
g/a'= a et
g/b'= b
donc a'(u - u0) + b'(v - v0) = 0

voila se que j'ai réussi a trouvé pour la suite je n'y arrive pas
( utilisez le théorème de Gauss pour démontrer qu'il existe un entier
relatif k tel que v - v0 = ka'.)
je comprend pas comment on arrive a demontrer cette équalité donc j'ai pas réussi la fin de lexercice non plus.

mon brouillon:
théoreme de gauss: soit a', b' et k 3 entiers relatifs non nuls alors si a' divise b'k et si a' et b' sont premiers entre eux alors a' divise k.
g est le PGCD de a et de b et g/a'= a ;g/b'= b
donc a' et b' premiers entre eux
et c'est là ou je bloque car je n'arrive pas a prouvé a' divise b'k et je comprends pas comment on peu arriver a la relation v - v0 = ka'

voila mon probleme
merci encore pour ceux qui vont m'aider.
benji34830