Bonjour.

Une célèbre formule de trigonométrie te donnera : x² + y² = a².

Donc, le support de la trajectoire est le cercle de centre O de rayon |a|.

Ce n'est pas correct car l'équation a toujours une infinité de solutions !

Même si tu te restreins à l'intervalle pour l'argument de cos et sin (en montrant d'abord que cela suffit !) tu ne peux extraire t de x=a*cos(w*t²) car deux arguments distincts dans cet intervalle ont le même cosinus !

Je te conseille au contraire de calculer (x/a)²+(y/a)²...

mais cette équation est égale à quoi?(x/a)²+(y/a)²

si je fais (x/a)²+(y/a)²=0 on ne connait pas a

x² + y² = a²cos²(wt²) + a²sin²(wt²) = a²[cos²(wt²) + sin²(wt²)]

Mais tu sais que, pour tout X, cos²(X) + sin²(X) = 1.

Donc : x² + y² = a²

Tu reconnais l'équation d'un cercle.

et donc juste à partir de cela j'ai établi l'équation de la trajectoire.

Oui.

Désolé de te contredire, Raymond, mais cela ne suffit pas pour trouver la trajectoire !

La trajectoire, c'est l'ensemble des points de coordonnées (x;y) obtenues lorsque l'on fait varier t. Montrer que x²+y²=a² c'est montrer que tous les points de la trajectoire appartiennent au cercle en question. Reste à montrer que tous les points du cercle sont atteints lorsque l'on fait varier t.

En d'autres termes, si l'on appelle T la trajectoire et C le cercle, on a démontré que . Mais on n'a pas démontré que T=C. Il faut savoir que nombreux sont les problèmes où précisément on démontre qu'une trajectoire est incluse dans une courbe connue mais où justement, il y a quelques exceptions...Ici, je suis d'accord pour dire que la trajectoire est le cercle, mais pas d'accord pour admettre que cela a été démontré. Donc, des exceptions, il n'y en a pas, mais il faut le démontrer !

Bonjour pythamede

Tu as raison, c'est d'ailleurs pourquoi, dans mon premier topic, j'avais signalé que le cercle était le support de la trajectoire.