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L'inverse de la sphère est le plan! (S.3!)
Bonsoir,
Je recherche une démonstration du théorème suivant:
"L'inverse de la sphère est le plan" (et peut-être aussi sa réciproque éventuellement).
j'ai déjà essayé de démontrer ce théorème en utilisant une méthode analytique (équation d'une sphère) et en utilisant la définition de la sphère en terme de lieu géométrique. En vain, vous l'aurez compris puisque je crée ce topic
Je rappelle mon niveau en math: terminale. Je ne suis pas contre une démonstration qui est un peu hors programme, mais il ne faudrait pas m'en donner une trop compliquée... 
Si vous pouviez, au lieu peut-être de me donner une démo toute faute, juste me donner des pistes/indices pour que je puisse réfléchir un peu.
C'est exactement ce que j'ai écrit sur un autre forum avant que Nightmare ne le quitte définitivement.
Celui-ci d'ailleurs, m'a répondu:
Bonsoir,
Ecris ton inversion sous forme complexe. Ensuite tu peux par exemple utiliser la description d'une sphère en coordonnées sphériques !
A cela je réponds:
Comme ça:
où R=rayon de la sphère, a=longitude et b=latitude??
Pour retranscrire l'inversion, je dois utiliser le système du message 3 [NdLR: ne pas chercher l'erreur...
] ou partir de l'équation cartésienne d'une sphère (x²+y²+z²=r²)???Pourquoi je poste cette conversation sur l'Ile? Pour avoir les réponses à mes questions posées à Nightmare
et parce que cela faisait longtemps que je ne suis plus venu sur l'
.
Merci beaucoup.
_____
Quentin
P.S.: je ne sais pas si je poste au bon endroit, veillez m'excuser si je me trompe
Oui! l'image du point M par l'inversion de centre O est le point M' tel que:
OM*OM'=1 (ici c'est le produit des normes des vecteurs OM et OM')
):
J'ai dit une ânerie, on travaille sur les inversions de l'espace, donc il nous faut une application de R^3 dans R^3.
Ah OK, je me disais aussi qu'il y avait un petit problème...;D
J'y réfléchis pour demain: il est grand temps de j'aille dormir...(école demain 
)
Allez, bonne fin de soirée.
bonsoir Quentin
la géométrie du plan est euclidieene : par un point hors d'une droite, on peut faire passer exactement une parallèle à cette droite
la géométrie de la sphère n'est pas euclidienne; un 'point' y devient une paire de points diamétralement opposés; une 'droite' un grand cercle; par deux 'points' passe une et une seule 'droite'; il n'y a jamais deux 'droites' parallèles
physiquement, il n'est pas possible de plier une portion de surface de sphère pour la transformer en portion de plan et vice-versa
il y aurait une troisième géométrie, où la surface évoquerait une selle d'équitation; par un point hors d'une droite, on peut faire passeer une infinité de parallèles à cette droite; je n'ai jamais compris cette géométrie
Bonjour Plumemeteore.
Eh bien! Je ne sais pas quoi répondre à ton message... si ce n'est que j'ai toujours lu (ou entendu) que dans la géométrie de la sphère, par un point de celle-ci, il y a une infinité de droites parallèles à une droite donnée. Mais peut-être ais-je mal compris??
je n'ai jamais compris cette géométrie
Mouais... tu ne veux pas la comprendre je crois
Pour en revenir au problème initial et pour répondre à la question de Nightmare (bonjour!):
il nous faut une application de R^3 dans R^3.
f(x,y,z): IR³->IR³
x,y,z->1/(x+y+z)
??? je ne suis pas sûr du tout... je suis presque certains même que j'ai écrit n'importe quoi
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