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La chute libre
Un corps de masse m est lâché en chute libre sans vitsse initiale. La vitesse v:t---> v(t) est solution de l'équation différentielle y'+(k/m)y =g
où k est le coeff de freinage et g de l'accélerateur de la pesanteur
Démontrez que v(t) = ((gm)/k) [ 1- e(puissance (-k/m)t]
J'ai commencé cette exercice mais je n'aboutis pa a cela enfin je ne parvien spa a aboutir à cela voilà par quoi j'ai commencé :
y'=(k/m)y+g
on retrouve la forme y'=ay+b
ou a = (k/m)
donc solution définie sur R f(x) = k e(puissance (k/m)+ ((gm)/k)
voilà a quoi j'aboutis
Merci de votre aide
y'+(k/m)y =g
Solutions de l'équation avec second membre = 0:
y'+(k/m)y = 0
y = A.e^((-k/m)t)
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Solution particulière de l'équation avec second membre complet:
y = gm/k
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Solutions générales de l'équation:
y = (gm/k) + A.e^((-k/m)t)
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y = 0 en t = 0 -->
0 = (gm/k) + A.e^0
A = - gm/k
-->
y = (gm/k) - (gm/k).e^((-k/m)t)
y = (gm/k).(1 - e^((-k/m)t))
v(t) = (gm/k).(1 - e^((-k/m)t))
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Sauf distraction. 
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