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la dérivé d'une dérivé
bonjour à tous
j'ai un exercice à faire et j'ai du mal à le resoudre.
soit g la fonction définie par g(x)=enx/xn
calculer et dériver g''(x)
pour g'(x) j'ai trouvé
g'(x)=[nenx(xn-xn-1](x-2n)
et pour g''(x) je trouve
g''(x)=x-2n[nenx(nxn+(n-1)xn-2)]+nenx(xn-xn-1)(-2nx-2n-2)
mais à partir d'ici je n'arrive pas à factoriser.
je voudrais d'abord savoir si c'est ça et si quelqu'un pouvait m'aider à factoriser. merci d'avance
g(x) = (e^x/x)^n
g'(x) = n.(e^x/x)^(n-1) * [(e^x/x)]'
g'(x) = n.(e^x/x)^(n-1) * (x.e^x - e^x)/x²
g'(x) = n.(e^x/x)^(n-1) * e^x.(x-1)/x²
g'(x) = n.[(x-1)*(e^x)^n]/x^(n+1)
g'(x) = n.[(x-1)*e^(nx)]/x^(n+1)
g''(x) = n.[(x^(n+1) (e^(nx) + n.(x-1)e^(nx)) - (n+1)x^n * (x-1)*e^(nx))/x^(2n+2)]
g''(x) = n.e^(nx).[(x^(n+1) (1 + n.(x-1)) - (n+1)x^n * (x-1))/x^(2n+2)]
g''(x) = n.e^(nx).[(x*(1 + n.(x-1)) - (n+1) * (x-1))/x^(n+2)]
g''(x) = n.e^(nx).[x + nx² - nx - (n+1) * (x-1))/x^(n+2)]
g''(x) = n.e^(nx).[(x + nx² - nx - nx - x + n + 1)/x^(n+2)]
g''(x) = n.e^(nx).[(nx² - 2nx + n + 1)/x^(n+2)]
g''(x) = n.e^(nx).[(n(x - 1)² + n )/x^(n+2)]
Je n'ai rien vérifié.
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