Bonjour, voilà j'ai un exercice de maths à faire sur la fonction logarithme, il est assez simple mais je bloque sur quelques questions (elles sont signalées par un )

Voici le sujet : ***

Je vous met ici les résultats sans les démonstrations (ce serait trop long à rédiger) :

PARTIE A :

1)

a) f'(x) = ln(x+2) + (x / (x+2))
   f “(x) = (x+4) / (x+2)²

b) Signe de f“(x) : (x+4) / (x+2)² :

Comme (x+2)² est toujours positif sur I, alors le signe de f“(x) dépends de (x+4).
(x+4) est lui toujours positif sur I.

Variations de f'(x) :

Comme f“(x) est toujours positif sur I, on en déduit alors que f“(x) est toujours croissante sur I.

Tableau de variation :


*** image placée sur l'***

Limite de f'(x) en + oo :

= +oo

Limite de f'(x) en -2 quand x>0 (je pense qu'il ne faut pas faire la limite en x<0 ?) :

= -oo

2)

a) Résolvons l'équation f'(x) = 0

ln(x+2) + x / (x+2) = 0
ln(x+2) = (-x/(x+2))
…

b)

(J'avoue que je galère un peu ici, suis-je dans la bonne voie ?)

3)

a) f'(x) = ln(x+2) + (x/(x+2)) => nous l'avons déjà calculé précédemment

Signe de f'(x) : ln(x+2) + (x/(x+2)) :

Comme ln(x+2) est toujours positif sur I, alors le signe de f'(x) dépends de (x/(x+2)).
(x/(x+2)) est toujours positif sur I.

(Là aussi j'ai quelques doutes)

b) Limite de f(x) en +oo :

= +oo

Limite de f(x) en -2 quand x>0 (je pense qu'il ne faut pas faire la limite en x<0 ?)

= +oo

c) Tableau de variation :

J'attends confirmation des résultats pour faire le tableau de variation de f'(x)

PARTIE B :

1)

a)Vérifions que d'(x) = f'(x) - f'(x0)

(Le f'(x0) m'ennuie, comment je peux calculer une dérivée avec x0 ?)

b)(J'attends les résultats de haut)

2)

Il faut vérifier le signe de Cf - T(x0) donc de [1 + xln(x+2)] - [T(x0)].
Mais T(x0) est   égale à quoi ?

PARTIE C :

1) T(0) = f'(0)(x-0)+f(0)
T(0) = ln(2)(x-0)+1
T(0) = ln(2)* x + 1

2) (Là il faut une technique mais je ne l'ai pas)

MERCI DE VOTRE AIDE !

N'hésitez pas pour des questions !

édit Océane : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé