Salut

Tu as tout fait :

  et  

Donc :



Sauf erreurs

Merci.
Et ensuite on me demande d'exprimer ln(n!) en fonction de n, ln(n) et S_n. Là je trouve ln(n!)=1-n+n*ln(n)+ln(n)/2-S_n/2.
Mais je dois en déduire l'existence d'un réel c tel que n! soit équivalent à c(n/e)^nn. Et là je sais pas.

Je viens de passer un long moment à chercher, mais je ne trouve toujours pas la solution. Votre aide me serait vraiment précieuse. Merci d'avance...

Je ne voudrais pas insister, mais j'ai vraiment besoin de votre aide, s'il vous plait.

salut

prend l'exponentielle:

n!=e^1-nnⁿne^...


sachant que L-S_n1/4....

J'arrive à n!=(e*n*n^n)/(S_n*e^n).
Après je ne vois pas comment aboutir et comment faire intervenir un réel c.

tu as n!=e*(n/e)ⁿ*n*e^??

et tu sais que S_nL

donc tu as bien une constante c

Et donc c=e/l , c'est ça?

Non excusez moi

c=e^(1-l/2)

on dirait bien

Dernière petite chose :
Voici la suite :

3)d) Trouver c. Là je trouve c=Rac(2*Pi) (je suis sur de moi, donc n'essayez pas de retrouver le résultat car on a besoin de la partie précédente du problème que je n'est pas posté).

4)a) Etablissez la majoration |^k_k-1(((t-k+1)(k-t))/t²)dt-1/(6k²)|(1/3)*^k_k-1dt/t^3. Ca c'est ok.
b) Etablissez la majoration |1/k²-^k_k-1dt/t²|2*^k_k-1dt/t^3. Ca aussi c'est bon.
Déduisez-en que |R_n-1/(6n)|1/(3n²) :  là j'y arrive pas.

3) oui c'est un truc comme ça (de toute façon ya le net)

4)...

En fait, ce qui me dérange, c'est que je vois qu'il y a un lien entre ce que l'on veut démontrer et l'exprssion trouvée en 4)a), mais même en passant à la limite, on arrive pas au résultat, non?

S'il vous plait.

Les trois petits points signifient-ils que la réponse est évidente?

non que jtrouve pas !!  

mais bon je réfléchis pas fort

ne faudrait-il pas utiliser R_n=L-S_n ...

Je sais pas trop parce que le "déduisez en" ne porte apparament que sur la question 4), non?

ça n'interdit pas d'utiliser tout ce qui précède

Et n'y a t'il pas un lien avec l'inégalité trouvé en 4)a)?, car il y a pas mal de similitudes je trouve.

Tant pis pour cette question, de toute façon on connait tout de même le résultat.
Par contre, j'espère ne pas abuser de votre patience, mais je bloque également à la dernière question du problème :

c) Etablissez, pour x[0,ln2], l'encadrement 1+xexp(x)1+x+x². Ca c'est fait.
d) Deduisez en que la suite (n(exp(R_n/2)-1-1/(12n))) converge vers zéro, puis que n!=(n/e)^n*Rac(2*Pi*n)*(1+1/(12n)+o(1/n)). Ca je ne trouve pas.

Merci d'avance.

tu remplaces x par R_n/2 puis tu utilises ton encadrement grace à 3a)

J'obtiens : (n/2)(R_n-1/(6n)) n(exp(Rn/2)-1-1/(12n)) (n/2)(R_n-1/(6n))+n(R_n/2)²
Après je vois un lien avec le 4)b) (en plus, 1/(3n²) tend vers 0) , mais ne parviens pas à démontrer que ce qui est à gauche et à droite tend vers 0.

Surtout que ce qui est à droite n'a pas l'air de tendre vers 0, non?

Vous êtes encore la carpediem?

ouais mais j'ai tj pas trouvé

tu peux me tutoyer

peut-être le 4b doit servir car tu peux écrire R_n/2=1/12n +o(1/n²) et là ça doit marcher

En fait, pour trouver n! à la question d'après, j'ai trouvé que exp(R_n/2)=1+1/(12n)+o(1/n), pour se rapprocher de l'expression de n! demandé, alors je sais pas si cette méthode est aussi utile ici.
Qu'en penses-TU?

c'est tj bien de voir plus loin si ça peut aider



donc maintenant faut que t'arrive à ce résultat

Oui, mais même avec ça, je n'aboutis ni à la première partie de la question, ni à la deuxième partie. Tu n'aurais pas une petite idée?

remplace R_n par

Mais pourquoi Rn/2=1/12n +o(1/n²)?

d'après 4b)

Désolé mais je vois pas comment tu fais.

J'arrive vraiment pas à comprendre comment tu veux que je procède...

désolé je fais tout de tête donc c'est difficile pour moi aussi...

Tant pis c'est pas grave.
Merci et bonne journée.

de rien et bonne continuation

N'empêche que finalement j'arrive toujours à trouver pour ces 2 questions, donc si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait vraiment sympa...