Bonsoir SW...   Si tu as vu le soleil encore 10 secondes avant qu'il ne re-disparaisse , c'est que la différence d'altitude entre ta poosition couchée et ta position debout correspondait au déplacement du soleil en 10 secondes...  
    Le soleil se déplaçant de 15 degrés en une heure, se déplace donc de  ( 1/240 )degré en 10 secondes.
    En faisant un rapide croquis d'une coupe du globe au niveau de l'Equateur, on voit que le cosinus de l'angle au centre (relatif à cet épisode) est ;     cos (1/240)°  =  0, 999 999 7
soit    cos = 1 - 0,000 000 3

et l'on peut écrire :  R / (R + 1,80 ) = cos (1/240)    
    R étant exprimé en mètres, et  1,80 étant la différence de hauteur entre la personne couchée et la même relevée.  

    Tous calculs faits, on obtient :   R = 1,8 / (3*10^-7) = 0,6*10^7 m = 6.000 km

bonsoir
représenter la coupe de la terre en cercle
O est le centre de la terre, P les pieds, T la tête quand on est debout
la tangente menée de T au cercle touche celui-ci en C(oucher)
l'angle POC égale 360*10/86400 = 1/24 de degré
OC/OT = cosinus (1/24 degré)
soit r le rayon de la terre
r/(r+PT) = cosinus (1/24 degrés) où r est la seule inconnue

mais la révolution de la terre autour du soleil précipite légèrement le coucher; sans cette révolution, le délai de 10 secondes serait allongé d"environ 1/36' et l'angle POC d'autant, ce qui donne un nouveau cosinus (de 1/24 * 365/364 degré)

Heu, vos explications me paraissent géniales mais pour plumeteore; je ne vois pas comment on peut introduire, sans compliquer les calculs, le fait que la Terre tourne sur elle même ( jusqu'ici, j'ai compris ce que vous avez fait !)

Merci de m'en dire plus...

bonjour Sw7gm
le fait que la terre tourne autour du soleil peut être négligé; si on le prenait en considération, l'angle POC varierait très peu et le cosinus, pour des angles aussi petits ne varierait presque pas

Ok merci plumeteore, et toi aussi jacqlouis pour votre aide précieuse à tous les deux !

Bonne soirée