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LA SOLUTion d'une integral

Posté par
gentelman 22-01-10 à 17:07

bonjour tous le monde, j'ai du mal a comprendre cette intergral :
l'énoncé ainsi que la solution avec les pièce jointes stp  expliquer moi comment on est arrivé a ce résultat

PS: si j'ai scanné l'expression c'est seulement parce que c'est difficile pour moi de le taper merci au modérateur de me tolérer cela

LA SOLUTion d\'une integral

Posté par
raymond Correcteurre : LA SOLUTion d'une integral 22-01-10 à 17:37

Bonjour.

2$\textrm I = \Bigint\sqrt{49+(294t)^2}dt = 7\Bigint\sqrt{1+(42t)^2}dt

On pose maintenant 42t = sh(u). Alors :

1°) 1 + (42t)² = 1 + sh²(u) = ch²(u)

2°) dt = \textrm\fra{1}{42}ch(u)du

Donc :

2$\textrm I = \fra{1}{6}\Bigint ch^2(u)du\\ \\ \\ = \fra{1}{12}\Bigint(1+ch(2u))du\\ \\ \\ = \fra{1}{12}u + \fra{1}{24}sh(2u) + K\\ \\ \\ = \fra{1}{12}Argsh(42t) + \fra{1}{12}sh(u)ch(u) + K\\ \\ \\ = \fra{1}{12}Argsh(42t) + \fra{1}{12}\times 42t\times\sqrt{1+(42t)^2} + K\\ \\ \\ = \fra{1}{12}Argsh(42t) + \fra{7}{2}t\sqrt{1+(42t)^2} + K

Posté par
gentelmanre : LA SOLUTion d'une integral 22-01-10 à 17:43

merci raymond tu ma sauver .

Posté par
raymond Correcteurre : LA SOLUTion d'une integral 22-01-10 à 17:45

Je t'en prie.

Bonne soirée.

P.S. : tu m'as sauvé


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