bonsoir

regarde les hypothèses de ton théorème... ce que représente le M doit être précisé il me semble...

MM

On nous dit juste qu'il existe, et que f est lipschitzienne de rapport M. Mais comment le déterminer ?

Enfin, f est dérivable et on suppose l'existence d'un réel M.

si tu parles d'une fonction lipschitzienne de rapport M, il n'y a rien à déterminer puisque c'est la définition !

par contre ce n'est pas le théorème des accroissements finis !

Recopie moi entièrement le théorème de l'inégalité des accroissements finis que tu as dans ton cours...

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. on suppose qu'il existe un réel M tel que pour tout x appartenant à I, |f'(x)| M. Alors,

x1 I , x2 I, |f(x2) -f(x1)|M(x2-x1)

La fonction f est alors lipschitzienne de rapport M.


Ce que je veux c'est la méthode pour déterminer ce M si on nous donne l'expression de f et celle de f'.

Merci

et si on sait que s est dans [0,1] par exemple

pardon, x

ben il suffit de lire l'énoncé du théorème !

M est un majorant de |f'| sur I... tu peux prendre par exemple la plus grande valeur de |f'| sur l'intervalle I

MM

bon prenons un exemple : I=[0 ; 1]

soit

et pour f tu prends quoi ?

((x-2)³ + 5 )/3

f'(x)= ?

1/3 * (3x²-12x + 12)

tu peux pas simplifier ?!!!!

si , c'est vrai

x² - 4x + 4

étudie moi cela sur [0;1]

Bien,

le discriminant vaut 16 - 4*1*4 = 0

unique solution : x= 4/2 = 2

positive sur [0,1]

donc f croissante sur I

tu n'as pas compris ma question :

étudie la fonction f'(x) sur [0 ; 1]

0x1
0x²1

0x1
-4-4x0

0x²-4x+45

C'est bien ça ?

oui, cela te donne bien un encadrement... mais ce n'est pas le mieux qu'on puisse faire !

Etudie la fonction f'(x) sur [0;1]

Je ne vois pas trop ce que signifie Étudier la fonction, j'ai fait dérivée et encadrement lol

f'(0) = 4  et f'(1) = 1

Je vais essayer de dériver une nouvelle fois f'

f''(x)=2x-4

f'' > 0 pour 2x > 4 , donc pour x > 2
donc f' est décroissante sur [0;1], f'(0)>= f'(1)
                                    f'(x)<= f'(0) = 4

Avec ce que tu as obtenu comme encadrement, tu en déduis que |f'|5 sur I

donc tu peux appliquer ton IAF avec M=5

on peut avoir un "meilleur" M en étudiant f'(x) sur I

D'accord, Merci MatheuxMatou !

Bonne soirée.

tu es en Licence et tu ne sais pas ce que veux dire "étudier une fonction"

ben oui, sur I, f' décroit de 4 à 1

donc |f'|4 sur I...

donc tu peux appliquer ton IAF à M=4

attention : M est un majorant de la valeur absolue de f'

si par exemple f' a pour valeur mini -2 et pour valeur maxi 1, alors M vaut 2

d'accord, Merci

Non, je savais ce que signifiait Etudier une fonction, c'est juste que j'allais finir par avoir tout essayé (Je l'ai fait, non ? lol)

ben oui, je te taquinais ! je me doute que tu sais ce que cela veut dire !

ce fut un plaisir de t'aider...

bonne fin de soirée à toi

MM

Ouf, merci Beaucoup MatheuxMatou,

Bonne fin de soirée aussi

Dcamd

salut

il est surtout dommage de ne pas reconnaitre (x-2)²...



cours de 3e (enfin pour combien de temps encore ?)

Le plus important est tout de même de le savoir.  
Les identités remarquables sont tellement remarquables...

Bonne soirée

...c'est pour ça que je les remarque...

à toit aussi

à toi aussi !

surtout qu'il était même inutile de remarquer (x-2)² si on dérivait de façon un peu plus astucieuse (x-2)³/3... plutôt que de déveloper !!!!

mais bon, je n'ai pas signalé la chose...

MM