bonjour,
voila j'ai cet exercices à faire pour le cours de math .mais je n'y arrive pas. pour la première question peut-être que c'est ça mais je ne suis pas sûr .Mon exercices est sur le nombre d‘or.

Définition selon EUCLIDE dans les «  éléments », livre VI,3ème définition.
« Une droite est dite être  coupée en extrême et en moyenne raison quand ,comme elle [ est] toute entière relativement au plus grand segment ,ainsi est le plus grand relativement au plus petit ».

Explication de la définition ci dessus :un segment [AB ] est partagé en extrême et moyenne raison par le point P si le rapport AB/AP est égal à AP/PB.


Il y a une droite tracées avec de point A et B.

Questions :
Positionner plusieurs points P sur le segment [AB] ci dessus ( on les appellera P1,P2,P3,P4, etc…).Ensuite, mesurer avec la règle puis faire le calcul des rapports ci-dessus :AB/AP et AP/PB avec les valeurs lues pour chaque point P construit.
Obtient-on des rapports égaux ?.nonContinuer le procédé par essais successifs pour estimer la position du P qui répond au partage de la définition ci-dessus. J'ai obtenu ;
AB=11
AP=6.8
PB=4.20
Rapport AB/AP=11/6.8=1.62 /rapport AP/PB=6.8/4.20=1.62.pouvez-vous me corrigez si ce n'est pas ça.

Pour la 2) En posant x=AB/AP,prouver que AB/AP = AP/PB équivaut à x au carré -x- 1=0
Indication : PB=AB-AP. pouvez-vous m'aidez je n'y arriva pas du tout
3)Vérifier que x au carré -x-1=(x-1/2)au carré -5/4 puis résoudre l'équation x au carré -x-1=0.ca j'y sui arriver
4)En déduire la position exacte du point P sur le segment[AB] ci-dessus. par contre la je n'y arrive pas

Pouvez-vous m'aidez .
Merci d'avances