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Le produit scalaire

Posté par Celine57 (invité) 20-04-06 à 18:11

Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice;

EFG est un triangle. O est le milieu de [EG], EO=3, H est le projeté orthogonal de F sur (EG) et OH=2.

Calculer FE²-FG²

J'ai fait la figure mais je ne vois pas le lien à faire avec le cours

merci d'avance

Posté par
littleguyre : Le produit scalaire 20-04-06 à 18:28

Bonjour

FE^2-FG^2=\vec{FE}^2-\vec{FG}^2

donc FE^2-FG^2=(\vec{FE}+\vec{FG}).(\vec{FE}-\vec{FG})

FE^2-FG^2=2\vec{FO}.\vec{GE}

Et après tu projettes sur (GE)

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Le produit scalaire 20-04-06 à 18:31

Salut !

Tu as :
    a:=FE^2-FG^2=(\vec{FE}-\vec{FG})\cdot(\vec{FE}+\vec{FG})
soit
    a=\frac12\vec{GE}\cdot\vec{FO}
Ensuite, tu peux utiliser une propriété que tu as (sûrement) vue en cours.
( on ne change pas un produit scalaire lorsque l'on remplace l'un des vecteurs par  projection orthogonale ["sur l'autre vecteur"] )

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Le produit scalaire 20-04-06 à 18:33

Lire : a=2\vec{GE}\cdot\vec{FO}

Tu as alors :
   a=2\vec{GE}\cdot\vec{HO}=\cdots

Posté par Celine57 (invité)re : Le produit scalaire 20-04-06 à 18:34

merci je vais assayer

Posté par
littleguyre : Le produit scalaire 20-04-06 à 18:34

Salut N_comme_Nul. J'ai eu peur une minute ...

Posté par Celine57 (invité)re : Le produit scalaire 20-04-06 à 18:38

comment on trouvre la dernière ligne du calcul? je comprends pas votre démarche

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Le produit scalaire 20-04-06 à 18:38

Salut litteguy.

"J'ai eu peur une minute ..."
---> Faut pas, faut pas .

Posté par N_comme_Nul (invité)re : Le produit scalaire 20-04-06 à 18:41

"je comprends pas votre démarche"
--> ce n'est pas une démarche, on remplace tout simplement

    \vec{FE}-\vec{FG}=\vec{FE}+\vec{GF}=\vec{GE}
    \vec{FE}+\vec{FG}=2\vec{FO} (cours ou bien avec Chasles)

Posté par Celine57 (invité)re : Le produit scalaire 20-04-06 à 18:44

ok j'ai compris merci


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