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Le produit scalaire et ses applications
Bonjour,
J'ai un probleme sur l'exercice suivant:
Soient A et B deux points et I le milieu de [AB].
1-a) Soit M un point quelconque. Rappeler le theoreme de la mediane.
b)Soit M un point quelconque. A l'aide de la relation de Chasles, montrer que: MA2+MB2=2MI2+AB2/2.
On suppose par la suite que AB=4.
2-a) Determiner l'ensemble E1 des points M du plan tels que (vecteur)Ma.(vecteur)MB=3
b)Determiner l'ensemble E2 des points M du plan tels que MA2+MB2=7.
3-a) Determiner l'ensemble E3 des points M du plan tels que (vecteur)AM.(vecteur)AB=3. Le point H,pied de la hauteur du triangle ABM issue de M,peut servir...
Voici ce que j'ai fait:
1-a)Soit M un point quelconque et I le milieu de [AB] donc d'apres le theoreme de la mediane on a : (vecteur)MA.(vecteur)MB=MI2-(1/4)*AB2.
b)Je ne met pas le calcul detaille je n'arrive pas a faire le signe du vecteur. J'ai ecrit (vecteur) pour signaler que ce sont des vecteurs.
2-a)Je ne comprends pas comment trouver l'ensemble E1 je n'ai pas d'exemple sur mon cours je sais juste que l'ensemble des points M du plan est le cercle de diametre [AB] si (vecteur)MA.(vecteur)MB=0.
Merci
Bonjour,
1.b) Si je comprends bien, on demande de démontrer le théorème de la médiane en utilisant la relation de Chasles. L'as-tu fait ?
Bonjour,
apparemment tout le monde ne comprend pas la même chose pour "théorème de la médiane"
un "théorème" qui avec le même nom veut dire des choses différentes selon les personnes, ce n'est plus un théorème, ou plutôt ce n'est plus possible de l'appeler de ce nom là !!
Je ne comprends pas...
((vecteur)MA+(vecteur)MB)2=(vecteur)MA2+2(vecteur)MA.(vecteur)MB+(vecteur)MB2 voila ce que j'obtient mais je ne vois pas ce que je peux en faire apres...
2.a) Tu as fait apparaître ainsi le produit scalaire MA.MB , ainsi que les sommes MA² + MB² et MA + MB
. Cela va te permettre de modifier l'égalité que tu as écrite.
Bonjour, desolee d'avoir mis du temps a repondre.
J'ai trouve :
L'ensemble E1 est le cercle de centre I et de rayon 
7.
L'ensemble E2 est l'ensemble vide.
Et l'ensemble E3 est la droite passant par H(pied de la hauteur du triangle ABM issue de M) et perpendiculaire a (AB).
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