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le théorème de la médiane
coucou
je suis en 3ème et dans un devoir maison on me parle du théorème de la médiane mais moi je ne sais pas ce que s'est. est ce qu'une âme généreuse voudrai bien m'expliquer ce que s'est et à quoi ça sert
merci d'avance
*** message déplacé ***
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sitebonsoir Laura
Il y a le choix
dans un triangle, chaque médiane est coupée par les deux autres aux deux tiers de sa longueur à partir du sommet
une médiane d'un triangle divise celui-ci en deux triangles de même aire
et le plus probable : dans un triangle rectangle, la médiane à l'hypoténuse égale la moitié de celle-ci
quel est l'énoncé de ton devoir ?
coucou,
dans un triangle ABC
- M est le milieu de [BC]
- [AM] est une médiane
- [AH] est une hauteur
je dois démontrer que :
AB au carré + AC au carré = 2AM au carré + 1/2 BC au carré
je sais ce que ça veut dire et comment le démontrer
aide-moi
laura
bonne nuit Laura
on supposera que ab < ac
ab² = ah²+(bm-hm)² = ah²+bm²+hm²-2bm.hm
ac² = ah²+(cm+hm)² = ah²+cm+hm²+2cm.hm
additionnons en remplaçant cm par son égal bm
ab²+ac² = ah²+bm²+hm²-2bm.hm + ah²+bm²+hm²+2bm.hm = 2ah²+2bm²+2hm² = 2(ah²+hm²)+2bm² = 2am²+2(bc/2)² = am²+bc²/2
si le triangle a un angle obtus en b ou en c, le raisonnement doit être un peu adapté dans le début
merci beaucoup à toi plumemeteore de ta réponse je pense que maintenant j'ai un peu mieux compris donc je vais essayé d'en refaire d'autres je te dirais si je n'y arrive pas et tu me réexpliqueras si ça ne te pose pas de problème
quant à toi lucaS je n'en sais vraiment rien
MERCI à tous les deux 
laura
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