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Les arguments

Posté par Frozen59 (invité) 27-10-06 à 11:18

Bonjour, oui c'est encore moi

Pour trouver l'argument d'un nombre complexe, lorsque celui ci est relativement simple j'arrive directement à le placer sur un cercle trigo est je trouve l'angle sans probleme.

Cependant lorsque le complexe est plus compliqué, je bloque.
Dans une interro le nombre complexe était z = -3-3i

J'ai donc chercher le module qui est donc égal a 3 \sqrt{2}

ensuite jai posé theta l'argument de z et j'utilise la formule cos theta = \frac{a}{module de z}, ce qui me permet apres avec cos-1 de trouver l'argument mais sur ma copie le professeur a mis un "?" et en dessous "et sin theta?"

Ma méthode est elle fausse? Suis-je obligé de calculer theta avec la forume du cosinus ET celle du sinus?

Merci

Posté par
mikayaou
re : Les arguments 27-10-06 à 11:21

bonjour

pour -3-3i c'était plutôt simple => z se trouve sur la première bissectrice (x=y) et dans le 3° quadrant => arg=5pi/4

A vérifier
.

Posté par
mikayaou
re : Les arguments 27-10-06 à 11:22

par ailleurs, la connaissance d'un cos seul ne permet pas de connaitre l'angle puisque 2 angles opposés on le même cosinus
.

Posté par
spmtb
re : Les arguments 27-10-06 à 11:22

bonjour
celui la est simple z = -3-3i

il y a du 5pi/4 evident

Posté par
mikayaou
re : Les arguments 27-10-06 à 11:23

je te laisse la main spmtb
.

Posté par
spmtb
re : Les arguments 27-10-06 à 11:25

Posté par Frozen59 (invité)re : Les arguments 27-10-06 à 11:27

Ah oui exact je n'avais pas penser aux angles opposés?

Cependant ma méthode est elle bonne si on ne peut pas voir directement sur le cercle trigo.

Par exemple la je bloque sur z = \frac{-2 \sqrt{2}}{2} - \frac{-9}{2}i

On me demande de trouver le module puis l'argument, je trouve module de z = \sqrt{\frac{89}{4}} mais apres je ne trouve pas de moyen simple pour trouver l'argument :/

Merci à vous 2

Posté par
spmtb
re : Les arguments 27-10-06 à 11:30

tu es sur de ton z? pourquoi mettre 2/2 et - - ?

Posté par Frozen59 (invité)re : Les arguments 27-10-06 à 11:37

Mon z vient de la résolution d'une quation dans C:

(z-2)(z^2 + 2 \sqrt{2}z + 4) = 0

je trouve donc x1 = 2
x2 = \frac{-2 \sqrt{2} - 9i}{2}
x3 = \frac{-2 \sqrt{2} + 9i}{2}

On apellera z1 la solution de partie imaginaire stricement positive et z2 la solution de partie imaginaire strictement négative.
Que peut-on dire de z1 et z2 ? J'ai mis qu'ils étaient conjugués
Que peut-on dire de z1 + z2? J'ai mis que c'etait egale a -2\sqrt{2}

Determiner le module et un argument de z1 et de z2

MErci a toi

Posté par
spmtb
re : Les arguments 27-10-06 à 11:42

tu as fais une erreur de delta
refais et ... tout s arrange

Posté par Frozen59 (invité)re : Les arguments 27-10-06 à 11:57

oula oui

on a donc x2 = -\sqrt{2} - \sqrt{2}i et
x3 = -\sqrt{2} + \sqrt{2}i

?

Merci a toi

Posté par Frozen59 (invité)re : Les arguments 27-10-06 à 12:04

Pour l'argument de z1 je trouve 3pi/4 et pour celui de z2 je trouve 5pi/4

Est ce correct?


Merci

Posté par
spmtb
re : Les arguments 27-10-06 à 13:08

OK
avec plaisir



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