Bonjour,
Voici l'enoncé, pour tout nombre complexe z different de 1 on definit Z= (z-2i)/(z-1) On pose z = x+iy et Z = X+iY avec x, y X , Y réels
1 Exprimer X et Y en fonction de x et y

voici mes elements de reponse

X+iY = x+i(y-2)/(x-1+iy) je multiplie par le conjugué je simplifie et j'obtiens ycarré+xcarré-x-2y+i(-y-2x+2)/(xcarré+ycarré-2x+1)

question 2 on me demande de determiner et représenter dans le plan complexe l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que Z soit réel

Z est réel si et seulement si Im(z)=0 equivaut à resoudre l'equation -y-2x+2=0 j'obitens une solution (y=2;x=0) donc le nombre complexe 2i l'autre solution ne convient pas en raison du denominateur
je ne suis absolument pas sûr de ma methode pr resoudre cette equation je resoud par subsitution j'isole x dans un premier temps x= y-2/-2 et je remplace dans l'equation  j'obtiens le couple de solution (y=2; x=0)

dans un deuxieme temps, pour trouver le deuxieme couple de solution,
j'isole y
y= 2x-2
et je remplace y dans l'equation et j'obitens loe couple de solution x = 1 ; y=0

question 3 determiner et représenter dans le plan complexe l'ensemble C des points M d'affixe z tel que Z soit imaginaire pur

Donc imaginaire pure si et seulement si ycarré + xcarré-x-2y=0 cela ressemble a l'equation d'un cercle mais je ne parviens pas a trouver le rayon etc...