oui
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bonjour je m'apel celine et je suis face a un exercice surles complexe
sujet: On note i le nombre complexe de module 1 ayant pour argument /2
on considere le nombre complexe z1=-2+i2 et z2=3+i
1) determiner le module et argument de z1 et z2
ma reponse:

module de z1 =2 et z2=2
argument pour z1: cos=-2/2 et                      sin =2/2

pour z2 : cos=3/2 et sin/1

2) on considere les nombre complexe : Z=Z1.Z2^2
a) ecrire sous forme trigonometrique
dc voila mon probleme je voi ce qu'est la forme trigonometrique mais je ne fai pa la realtion avec Z=z1.z2^2
merci de bien vouloir m'aider desoler pour le premiermessage mauvaise manipulation et c'est la premiere fois que j'utilise les signe mathematique je sai pa si sa va marcher merci

bonjour

une fois que tu as le cos et le sin, tu peux déterminer l'angle


pour le 2 Z=Z1.Z2² ou (Z1.Z2)² ?
.
.

pour le 2) c Z= Z1.Z2[sup][/sup]2 sans parenthese

merci

bonjour sidkey

écrire un nombre complexe z d'argument a et de module r sous forme trigonométrique c'est l'écrire sous forme:

z=r(cos(a)+isin(a))=r.exp(ia)

pour la 1)
le modules de z& et z2 sont justes. ensuite il faut trouver les arguments a1 et a2 de z1 et z2 respectivement.

cos(a1)=-rc(2)/2 et sin(a1)=rc(2)/2 donc a1=Pi + (Pi/4)=5Pi/4 + 2kPi; k élément de Z

vous trouvez de la même manière a2=Pi/6 +2kPi; k élément de Z

donc z1=2exp(i5Pi/4)  et z2=2exp(iPi/6)

2) Z=Z1.Z2^2
Z=[2exp(i5Pi/4)]*[2exp(iPi/6)]²=8exp(iPi(5/4 + 1/6))=8exp(iPi(5/4 + 1/6))=8exp(i17Pi/12)
voila

désolé il y a une erreur de calcul ici:
a1=Pi + (Pi/4)=5Pi/4 + 2kPi;

je vous laisse trouver l'erreur et de reprendre la suite en conséquence

une fois que tu as Z1 et Z2 sous forme module;argument

Z = Z1.Z2² => mod(Z)=mod(Z1).(mod(Z2)²) et arg(Z)=arg(Z1)+2arg(Z2)

A toi
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bonjour watik
merci de repondre
tu dit quil fau que je trouve les argument de a1 et a2 de z1 etdez2 respectivement sa veut dire que les argument que j'ai donner ne sont pas bon ?
de plus je ne comprend pas la suite de ton raisonnement peut tu m'eclaicir je te remerci d'avance

Oops dsl

Je laisse la main à watik
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merci mikayaou , j'ai compri ce que tu a voulu dire

( je pense que plusieur intervenant permet une ouverture plus large pour une comprehension plus precise )
ma reponse serai

module de Z= 2*(2)^2= 4

et pour es argument il fau que je me refere au cercle trigonometrique c'est sa?

lorsque vous écrivez:
cos(a1)=-rc(2)/2 et sin(a1)=rc(2)/2
vous n'explicitez pas encore l'argument a1 de z1 mais seulement vous le définissez à partir de son cosinus et son sinus.
l'argument de z1 est a1 défini par :
cos(a1)=-rc(2)/2 et sin(a1)=rc(2)/2

donc a1= Pi-Pi/4 + 2kPi ; k élément de Z.
       =3Pi/4 + 2kPi ; k élément de Z.

aaaaaah merci beaucoup watik j'ai comprit enfaite il faut pousser plusloin et se referer au cercle trigonometrique pour donner l'argument complet  et je trouve pour z1 3pi/4 et pour z2 pi/6
alors?..

1)

z1 = -V2 + i.V2
|Z1| = V(2+2) = 2
z1 = 2.(-(1/V2) + (1/V2).i)
z1 = 2.(cos(3Pi/4) + i.sin(3Pi/4))
arg(z1) = 3Pi/4
---
z2 = V3 + i
|z2| = V(3+1) = 2
z2 = 2((V3)/2 + (1/2).i)
z2 = 2(cos(Pi/6) + i.sin(Pi/6))
arg(z2) = Pi/6
---
2)
z = z1.z2²

|z| = |z1|*|z2|² = 2 * 2² = 8
arg(z) = arg(z1) + 2.arg(z2)
arg(z) = 3Pi/4 + 2.Pi/6 + 2k.Pi
arg(z) = 13Pi/12 + 2k.Pi
arg(z) = -11Pi/12

z = 8.(cos(-11Pi/12) + i.sin(-11Pi/12))
------
Sauf distraction.  

bonjour et merci de preter ton attention a mon probleme J-P

ton deroulement correspond au mien ce qui me rassure et je sui plutot contente par contre ta reponse final est -11pi/12 pourquoi est il negatif

bonjour

13pi/12 +2kpi, en prenant k=-1 donne 13pi/12-24pi/12 = -11pi/12

ainsi, tu as un argument compris entre -pi et +pi
.

Par convention, on donne l'argument dans [-pi ; pi], mais bien-entendu toute valeur à 2k.Pi près (k dans Z) convient aussi.

L'argument raméné dans [-Pi ; Pi] est parfois appelé argument principal.

merci JP
et lorsqu'on vous donne

verifier que z= (-22-26)+i(22-26) cela consistarai a faire le chemain inverse on par de la forme trigonometrique pour aller jusqua la forme algébrique

z1 = -V2 + i.V2

z2 = V3 + i

Z2² = 3 + 2V3 i - 1
z2² = 2 + 2V3 i

z = Z1*Z2² = (-V2 + i.V2)*(2 + 2V3 i)

z = -2V2 - 2V6 i + 2iV2 - 2V6

z = (-2V2 - 2V6) + i(2V2 - 2V6)

Et donc c'est vérifié.

merci jp
est ce que tu pourrai m'expliquer sans me donner le resultat la question suivante

suite au reponse donner precedament en deduire les valeur exactes de cos pi/12 et de sin pi/12

Tu pars des 2 expressions trouvées de z:

soit:

z = 8.(cos(-11Pi/12) + i.sin(-11Pi/12))
z = (-2V2 - 2V6) + i(2V2 - 2V6)

Tu identifies les parties réelles de ces 2 équations -->
tu trouves une expression de cos(-11Pi/12)

Tu identifies les parties imaginaires de ces 2 équations -->
tu trouves une expression de sin(-11Pi/12)

Ensuite avec cos(-11Pi/12) = -cos(-11Pi/12 + Pi) = -cos(Pi/12) et sin(-11Pi/12) = -sin(Pi/12) ...

ok je comprend le raisonnement mai je ne voit pa l'interet de faire cela

Le but, sinon l'intérêt est de trouver une expression exacte (avec des racines carrées et tout ce qu'il faut) pour cos(Pi/12) et sin(Pi/12) et pas des valeurs arrondies comme les donne une calculette.

ok je comprend mieu maintenant juste pourinformation je repasse mon bac en candidat libre et je n'est ni le cned ni prof donc peut etre que certaine de mes question paresse simple pour vous mais pour moi c le trou noir donc encore merci de m'aider et je pense continuer avec vous merci encore pour cette exercice