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Les Equations Différentielles du 2nd Ordre et Moi...
Bonjour a tous les habitants de l'île ^^
En Pauvre Naufragé que je suis, je viens de m'inscrire a ce bien utile forum.
J'aurai besoin d'aide concernant les equations differentielles de second ordre.
En effet, ayant recemment fait ma rentrée en PCSI (mon dieu mais qu'est ce qui m'a pris ? 
),
Je me retrouve confronté à un professeur de mathematiques peu compatissant nous demandant d'assimiler des outils de plus en plus complexe. A present, il nous a donné un DM sur ces fameuses equations et je me demandais si vous pouviez m'expliquer clairement comment resoudre une equation diffrentielle du second ordre ? Surtout la résolution de l'equation avec second membre...
Je bute sur la premiere de mes equations :y"-5y'+6y = x²ch2x
J'ai bien trouvé la solution de l'equation sans second membre :
y = 
1exp(3x)+2exp(2x)
Mais que faire après pour trouver la solution homogene ?
J'en apelle a vos connaissances...
Merci d'avance a tous ceux qui prendront le temps de lire ce post 
Baloo
il faut que tu trouves une solution particulière.
a priori tu sais la trouver si ton second membre est de la forme (P polynome)
ici est bien sous cette forme puisque c'est égale à
.
donc tu vas utiliser le principe de superposition,
trouves une solution de :
puis de
tu déduis que est sol particulière de ton équation initiale...
@+
C'est bien la mon probleme...
Comment trouver y1 et y2 ?
Je sais que ces 2 termes sont de la forme Q(x)e(mx) avec
pour y2, m non solution de l'equation différentielle donc Q(x) est du degré de P(x)
pour y1, m solution de l'équation donc Q(x) est du degré de P(x)+1
Mais comment determiner y1 et y2 ?
J'ai vraiment du mal...
upSalut Baloo,
pardon de m'immiscer dans votre conversation, mais peut être qu'en posant y1=(ax²+bx+c).exp(2x) et y2=(a'x^3+b'x²+c').exp(-2x) tu pourrais trouver tes solutions particulières y1 et y2. En fait je n'ai pas testé, mais visiblement ca pourrait marcher.
Ah ! Pas bête du tout !
Merci de ton aide ^^ (pas besoin de t'excuser toute aide est bonne a prendre 
)
Je vais essayer ça de ce pas !
Bon, ben la solution n'a beau pas avoir l'air bête du tout...moi je le suis...
J'arrive même pas a l'appliquer.
J'me suis replongé dans mes cours et j'ai revu les corrections de tous les exercices fait en cours mais c'est d'une telle clarté que ca ne m'aide guère..
Je continue de chercher ne serait-ce que la méthode pour déterminer une solution particuliere...
en fait je me suis gouré...
j'ai inversé les expressions: maintenant je te propose de poser y1 = (ax^3+bx²+cx+d)exp(2x) et y2=(a'x²+b'x+c').exp(-2x).
Je pense que c'est pour ça que tu ne trouvais pas...réessaye avec ces expressions, ca devrait normalement marcher .
donc j'ecris ces 2 expressions,
Je dérive de façon a avoir y" et y'
je'écris ensuite toute l'equation en fonction des expressions trouvées et je procède par identification, c'est ca ?
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