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les fonctions exponentielles
Bonjour, voila 2 jours que je travaille sur un exercice mais j'arrive pas a avancer donc j'aimerais beaucoup de l'aide, merci d'avance..
f et g sont deux fonctions dérivables sur 
qui vérifient les propiétés suivantes.
(1) Pour tout réel x, (f(x))²-(g(x))²=1
(2) Pour tout réelx, f(x)=g'(x)
(3) f(0)=1
questions
1.a) Démontrer que pour réel x, f(x)
0.
b) calculer g(o)
2. En dérivant chauqye membre de l'égalité de la proposition (1), démontrer que pour tout réel x, g(x)=f'(x)
3. On pose u=f+g et v=f-g.
a) calculer u(0) et v(0).
b) démontrer que u'=u et v'=-v
c) déterminer les fonctions u et v
4. En déduire les expressions de f(x) et g(x).
voila j'aurais besoin de coup de pouce et meme de solution. J'ai pris cette exo dans mon bouquin pour m'emtrainer sous les conseils de mon prof..
merci de votre aide!
merci pour renseignement mais je cherche je cherche mais trouve pas mon exos.. il est sur un forum ou dans les exercices que le site propose?
j'ai trouvé l'exercice mais ce n'est pas vraiment le meme sujet..
bon, pour la question 1.a) suis vraiment bloqué.
apres pour 1.b) j'ai trouvé que g(0)=0.
pour le 2.
pour la dérivée de (f(x))², je trouve: 2f(x)f'(x)
pour la dérivée de (g(x))², je trouve: 2g(x)g'(x)
donc je me retrouve avec: 2f(x)f'(x)-2g(x)g'(x)=0
je pense que je dois utiliser la proposition (2) mais j'arrive pas à arriver à g(x)=f'(x)
1.a. f(x)2=1+g(x)2>1 donc f(x)0 pour tout x
1.b. f(0)=1 donc g(0)=0
2. Tu as trouvé que f'(x)f(x)=g'(x)g(x) et on sait que f(x)=g'(x) d'où f'(x)g'(x)=g'(x)g(x) et si g'(x)0 on en déduit g(x)=f'(x).
Encore faut-il démontrer que g'(x)0 pour tout réél x !
3. a. u(0)=f(0)+g(0)=1+0=1 et v(0)=f(0)-g(0)=1-0=1
3. b. On a f=(u+v)/2 et g=(u-v)/2 comme on a vu que f'=g et g'=f on a
u'+v'=u-v et u'-v'=u+v d'où u'=u et v'=-v
3. c. Donc u(x)=A exp(x) et v(x)= B exp(-x) mais comme u(0)=v(0)=1 on a A=B=1
4. Finalement f(x)=(exp(x)+exp(-x))/2 et g(x)=(exp(x)-exp(-x))/2 . Si tu veux tout savoir ces deux fonctions s'appèlent respectivement Ch(x) et Sh(x) (cosinus et sinus hyperbolique)
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