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les formules de Taylor
Bonjour,
Je fréquente l'Ucl. Voici un exercice qui requiert une utilisation judicieuse de la formule de Taylor ainsi que de son reste. Je ne vois pas bien comment m'y prendre.
En utilisant les formules de Taylor avec une expression appropriée du reste, montrer que :
1-cos(x)<ou= x²/2 (x
)
Merci d'avance pour votre aide.
Ps : sans trop surcharger, pourriez-vous expliciter les étapes du raisonnement ?
Non, ce n'est pas faux.
Si je demande à un programme de me tracer les fonctions. 1-cos(x) est toujours en dessous de x²/2, sauf dans l'intervalle [-1;1] où l'on voit que ça commence à se confondre.
De plus, je ne vois en quoi cela suggère que cos(0)=0 car si x=0
On a : 1-cos(0) = 1-1=0 et 0/2 = 0 ====> les deux fonctions sont égales, comme le permet l'énoncé.
Bonjour,
J'utiliserais le théorème de Taylor avec majoration du reste par la formule de Taylor-Lagrange.
Cela doit fonctionner, et majorer la dérivée n-ième de (1-cos(x)) ne doit pas être trop compliqué
Ptitjean
ça ne m'éclaircit toujours pas sur l'exacte marche à suivre mais bon, merci quand même d'avoir essayé de répondre
Sauf erreur de ma par
formule de taylor
D'après Taylor Lagrange, il existe 
strictement compris entre a et x tel que
Et si il existe M tel que pour tout x, , alors
Maintenant, pose f(x)=1-cos(x)
Et prends n=1
Qu'est ce que ça te donne ?
Ptitjean
Tu n'as pas ajouté de 1 ??
Je suis persuadé d'avoir vu que ton inégalité à montrer était cos(x)<x^2/2.
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