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les nombres de Fermat
Bonjour, j'ai un exercice à faire mais j'ai rien compris. Est-ce que vous pourriez m'aider? Merci d'avance.
Les nombres de Fermat sont les nombres Fn de la forme Fn=2^(2^(n))+1, où n est un naturel.
1. Soit x un entier au moins égal à 2 et a un naturel non nul.
A. A quoi est congru x^(a) modulo x^(a)- 1?
B. Montrer que si a divise b, alors pour tout entier x au moins égal à 2, x^(a)- 1 divise x^(b)- 1.
2. Montrer par réccurence que, pour tout naturel n, on a: 2^(n)supegal n+1
3. Montrer que Fn divise 2^(2^(n+1))- 1.
4. En déduire que Fn divise 2^(Fn- 1)- 1 pour tout naturel n.
*** message déplacé ***
Bonsoir,
je suis bloquée aux 2 dernières questions d'un exercice.
J'ai réussi a montrer que x^(a) est congru à 1 modulo x^(a)-1 avec x une entier au moins égal à 2 et a un naturel non nul.
J'ai montré que si a divise b alors pour tout x au moins égal à 2, x^(a)- 1 divise x^(b)-1
J'ai trouvé par réccurence que 2^(n)supegal n+1.
Je n'arrive pas à montrer que Fn qui est égal à 2^(2n+1)-1 divise 2^(2^(n+1))-1 et de déduire que Fn divise 2^(Fn-1)-1. Pourriez-vous m'aider? Merci
*** message déplacé ***
Bonsoir,
je suis pas bien sur de comprendre la derniere ligne mais si n=1 alors on aurait 2^(3)-1=7 qui divise 2^(2^(2))-1=15 bizarre..
*** message déplacé ***
liline120,
comme tu as pu le lire dans la F.A.Q. du forum, le multi-post n'est pas toléré sur ce site. Merci d'en prendre note.
Si tu penses que ton exercice est parti dans les profondeurs du forum, poste un petit message dans ton topic, il remontera parmi les premiers.
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