Bonjour,

ni 682 ni 352 ne sont divisibles pas 10  

alor le pgcd ce serai 2 ??

Je ne sais pas quelle méthode on t'a donnée mais en principe tu dois chercher les diviseurs de tes deux nombres, et voir si certains sont communs.

Quel est ton énoncé ? Chercher le pgcd ou dire si les nombres sont premiers entre eux ?

l'enoncé est:

les nombres 682 et 352 sont'il premier entre eux ? justifier.

bonjour

a oui mince!!

682=352*1+330
352=330*1+22
330=22*15+0 ! mais il ne sont pas premier entre eux!?

Voila

Donc pgcd(682,352) = 22

Donc les nombres ne sont pas premiers entres-eux.

Mais bon, ça se voit directement !!

En effet, 682 et 352 étant pairs, sont divisibles par 2 ...

Romain

Salut Romain  

Est-ce qu'il ne suffit pas de décomposer chaque nombre en facteurs premiers ?

aprés:
calculer le plus grand diviseur commun de 682 et 352:

je pence que c'est 22

Salut borneo

On peut aussi faire comme ça, mais tu avoueras que c'est limite plus long que de procéder à l'algorithme d'euclide.

Pour moi le plus simple c'est de dire que si 682 et 352 sont premiers entres-eux, alors leur pgcd vaut 1.

Or on remarque que 682 et 352 sont divisibles par 2 (étant des nombres pairs). Donc leur pgcd est supérieur ou égal à 2.

Tu en penses quoi ?

Romain

Je me souviens que mon fils avait un mal fou avec cet algorithme qu'il ne comprenait pas, alors que la décomposition en facteurs premiers ne lui posait aucun problème  

>> zouzou38 :

J'ai répondu avant d'avoir ta réponse. Je pense qu'un algorithme c'est bien, à condition de savoir le faire sans se tromper. C'est le genre de truc qu'on oublie aussitôt qu'on l'a appris. Moi, je préfère les techniques sûres, qu'on peut retrouver en raisonnant.

bah jen suis sure mais vous en pensez quoi?

Oui, c'est juste. Je te donne une manière de vérifier :

tu cherches tous les diviseurs de tes deux nombres en commençant par 2

682 = 2*11*31

352 = 2*2*2*2*2*11

donc le pgcd est 2*11 = 22

merci!
apres il faut rendre irreductible la fraction 682/352 en indiquant clairement la methode utilises alor c'est:

31/16?!?!?

Oui, c'est bon, mais on te demande la méthode.

c'est quoi la methode ? fraction ireductible ?

Bonjour Borneo,
Tu as raison, mais l'algorithme d'Euclide est beaucoup plus efficace.
Calculons le pgcd de a = 2427829669 et b = 1612553737 :

2427829669 = 1612553737 + 815275932
1612553737 = 815275932 + 797277805
815275932 = 797277805 + 17998127
797277805 = 44 * 17998127 + 5360217
17998127 = 3 * 5360217 + 1917476
5360217 = 2 * 1917476 + 1525265
1917476 = 1525265 + 392211
1525265 = 3 * 392211 + 348632
392211 = 348632 + 43579
348632 = 8 * 43579

Donc le pgcd est égal à 43579. On le fait en deux minutes avec une calculette.

Et en prime, on peut en déduire, en remontant, une relation de Bezout.

Maintenant, essaie de décomposer a et b en facteurs premiers avec une calculette !

Cordialement
Frenicle

donc la methode c'est ??

Salut Frenicle

Dans ce cas de cet élève, je crois que le problème venait de l'algorithme et pas du pgcd, ce qui est tout de même dommage.

Moi aussi, j'ai un joujou extra !

c'est le diviseur commun de c'est 2 nombre!

D'accord. Donc tu peux écrire par exemple 682 = 22 fois un certain nombre. Pareil pour 352.

Il faut trouver ces nombres. Avec la décomposition en facteurs premiers, c'est très rapide. Ensuite, tu simplifies par 22 et tu as ta fraction.

oui mais on cherche une methode pas un calcul!

>> zouzou38

d = pgcd(a,b) <=> a = d.a' , b = d.b'  avec  pgcd(a',b') = 1

D'où ici avec :

d = 22   a = 682   et  b = 352

682 = 22*31     352 = 22*16

avec pgcd(31,16) = 1

donc :

682/352 = (22*31)/(22*16) = 31/16  

irréductible car pgcd(31,16) = 1

A+
Romain

apres il faut rendre irreductible la fraction 682/352 en indiquant clairement la methode utilises : je vois pas quel methode i faut utilisées!

Romain, c'est un élève de 3e  

zouzou38 je te donne une méthode plus simple à comprendre. Libre à toi de t'en servir.

682/352 = (2*11*31)/(2*2*2*2*2*11) qui peut aussi s'écrire (22*31)/(22*16)

on simplifie par 22 et on trouve 31/16

La méthode : on a simplifié par le pgcd

(Ton incompréhension confirme ce que je pense des techniques qui sont apprises mécaniquement, ça ne sert pas à grand chose)..

    Bonjour Bornéo.  Bravo pour tes interventions, et tes remarques sur le calcul du PGCD...

    L'an dernier, je me souviens (alors que je venais " d'arriver" ) avoir dit à peu près la même chose... sous les ricanements moqueurs et condescendants des férus d'algorithme, qui sont toujours là !...

Bonjour Jacqlouis. Pour moi, c'est du vécu. Mon fils (qui n'est pas matheux, mais tout de même un garçon intelligent) a affreusement galéré sur cet algorithme, alors qu'il comprenait parfaitement les facteurs premiers.  

Borneo et Jacqlouis > Petite précision : je suis entièrement d'accord avec vous sur le fait que l'algo d'Euclide n'est ni naturel, ni facile à retenir ou à utiliser, au contraire de la décomposition en facteurs premiers.
Ma remarque n'était pas de nature pédagogique.

Cordialement
Frenicle

Jacqlouis : je n'ai pas suivi les débats sur l'algorithme. J'interviens très peu dans le forum collège, car je calcule trop mal.  

Frenicle : quand un élève a du mal, je me demande toujours si c'est la notion elle-même qui lui pose problème, ou bien ce qu'il y a autour. Dans mon stage de PE2, j'ai un jour voulu évaluer la reconnaissance par les élèves de droites parallèles, perpendiculaires, et ni l'un ni l'autre (CE2). Je leur ai demandé de répondre dans un tableau à double entrée, et j'ai réalisé que certains ne le maîtrisaient pas. Donc j'ai dû refaire des interrogations orales individuelles... Depuis, je me méfie