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les produits scalaires
A,B etC sont trois points du plan.
1.dans chacun des cas suivants,utiliser la formule la mieux adaptéepour calculer la valeur exacte du produit scalaire vectAB.vectAC
a. AB=7;AC=9;BC=5
b.ABC est un triangle isocèle en B et AC=6
c.ABC est un triangle isocèle en A ;les angles a la base mesurent 75° et AB=AC=7
d)Dans un repere orthonormal (o,i,j),A(-2,6),B(1,2) et C(10,1)
2.Dans chacun des cas precedents ou c'est possible,determiner un encadrement de l'angle BAC en radians a 10^2 pres a l'aide de la calculatrice.
mes reponses sont:
a) vectAB.vectAC=1/2(AB^2+AC^2-BC^2)=1/2 *(7^2+9^2-5^2)=52.5
b) je je ne trouve pas ca je ne connais ni la valeur de BC ni celle de AB
c)vectAB.vectAC*cos30°=42.3
d)j'ai calculé AB:AB=5
puis BC=racine de 82
et AC=racine de 153
ce qui donne AB.AC=1/2 *[(5)^2+(racine de 153)^2-(racine de 82)^2)]=48
pourroez vous controler les questions 1a c d et m'aider pour la question 1b) et la qustion 2.
merci d'avance!
voici mes reponses:
a)vectAB.vectAC=1/2(AB^2+AC^2-BC^2=1/2 * (7^2+9^2-5^2)=52.5
b)je ne trouve pas ca je ne connais ni BC ni AB.
c)vectAB.vectAC*cos30°=42.3
d)je calcule les coordonnées de vectAB et vectAC:
j'obtiens vectAB(3;-4) et vectAC(12;-5)
ce qui donne:vectAB.vectAC=[3*12+(-4*(-5))]=56
MERCI DE BIEN VOULOIR CONTROLER LES QUESTIONS a) c) et d)
et de m'aider pour la question b) et question 2(cf enoncé de 13h39)
bonjour,
reportez vous a l'enoncé de 13h39:pourriez vous controler les questions a) d) et c) et m'aider pour les questions 1 b) et 2.
merci de votre comprehension!
1)
a.
Al Kashi:
BC² = AC²+AB²-2.AC.AB.cos(BAC)
25 = 49 + 81 -2*9*7.cos(BAC)
cos(BAC) = 105/126 = 5/6
vect(AB).vect(AC) = AB.AC.cos(BAC)
vect(AB).vect(AC) = 7*9*5/6 = 52,5
-----
b.ABC est un triangle isocèle en B et AC=6
AC/2 = AB.cos(BAC)
vect(AB).vect(AC) = AB.AC.cos(BAC)
vect(AB).vect(AC) = (AC/2).AC
vect(AB).vect(AC) = AC²/2 = 36/2 = 18
-----
c.
vect(AB).vect(AC) = AB.AC.cos(BAC)
vect(AB).vect(AC) = 7*7.cos(180° - 2*75°) = 49.cos(30°) = 49*(V3)/2
-----
d)
vect(AB) = (3 ; -4)
vect(AC) = (12 ; -5)
vect(AB).vect(AC) = 3*12 + (-4)*(-5) = 36 + 20 = 56
----------
2)
Je suppose que c'est à 10^-2 près et pas ce que tu as écrit).
a)on a trouvé cos(BAC) = 5/6 --> angle(BAC) = arccos(5/6) = 0,5856...
angle BAC est dans ]0,58 ; 0,59[
---
b) impossible de déterminer angle BAC
---
c)
Angle BAC = 30° = Pi/6 = 0,523...
angle BAC est dans ]0,52 ; 0,53[
---
d)
|AB| = V(3²+4²) = 5
|AC| = V(12²+5²) = 13
vect(AB).vect(AC) = 56 = 5*13*cos(BAC)
cos(BAC) = 0,9615333
angle BAC = 0,532...
angle BAC est dans ]0,53 ; 0,54[
-----
Sauf distraction. 
Calculs à vérifier.
[-1;1] et si b
] alors on a l'équivalence : (cos b = a)
(b = Arccos a).
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