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les suites

Posté par
baby_whisky0909 24-12-11 à 17:26

bonjour, j'ai eu un exercice que je ne sais pas comment faire, pouvez vous m'aider s'il vous plait. Voici l'énoncé:

soit (Vn) la suite définie par Vo =1 et V(n+1) = 2Vn - n +2
on définit la suite (Un) par Un = Vn - n
a) Montrer que la suite (Un) est arithmétrio-géométrique
b) exprimer Un en fonction de n
c) en déduire l'expression de Vn en fonction de n

Posté par
abou-salmare : les suites 24-12-11 à 19:06

Bonjour
a. Calcule Un+1 en fonction de Un
b. Utilise les propriétés d'une suite arithmético-géométrique. confra explications
c. devient alors évident

Posté par
sabagare : les suites 24-12-11 à 21:21

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 1\\{v_{n + 1}} = 2{v_n} - n + 2 \\ \end{array} \right.;{u_n} = {v_n} - n\\ \\ {u_{n + 1}} = {v_{n + 1}} - \left( {n + 1} \right)\\ \\ {u_{n + 1}} = 2{v_n} - 2n + 1 = 2{u_n} + 1 \\ \end{array}\]

Posté par
sabagare : les suites 24-12-11 à 21:24

Donc:La suite \[\left( {{u_n}}\right)\]  est une suite arithmético-géométrique


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