Bonjour.

Appelons E le IR-espace vectoriel du polynôme nul et des polynômes de degré au plus n-1.

C'est un IR-espace de dimension n.

L'application est une forme linéaire sur E, donc un élément du dual E* de E.

Ce dual est lui aussi de dimension n.

Les n formes linéaires _i de E* définies par :

_i(P) = P(x_i) forment une base de E* (à condition que les x_i soient 2 à 2 distincts).

A toi d'utiliser tous ces éléments

Merci pour ces pistes, cela dit nous n'avons évoqué la notion de dual qu'en exercice et je ne crois pas que l'on soit autorisé à l'utiliser comme du cours.

Pourrait-on procéder sans ?

Merci !

u est une application linéaire de E vers IR :



Or, dim() = n1 = n

Il suffit donc de trouver n éléments indépendants de : les _i

D'accord, merci.

Bonne soirée.