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Niveau terminale
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LIEU géométrique

Posté par
mot
19-09-07 à 16:52

bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait:
          Soit g(x)=(x^3)/(x-1)² ou g(x)=x +2 + (3x)/(x-1)² de courbe representative (C)
   Dans le cas où la droite (W),y=x+p, coupe la courbe (C) en 2 points notés M et N, on designe par P le milieu du segment [MN]; on s'interesse au lieu du point P.

     1)justifier que les abscisse des points d'intersections M et N sont les solutions de l'équation:                (E): (p-2)x²+(1-2p)x +p=0

     2) en deduire que l'abscisse de P est Xp=1+(3/(2p-4))

     3)Demontrer que le point P appartient à la courbe (C') d'équation y=x+2+(3/(2(x-1)))


Merci enormément de vouloir m'aider( je suis dessus depuis 3  jours).bizou

Posté par
mikayaou
re : LIEU géométrique 19-09-07 à 16:55

bonjour

g(x) = x+p te donne (E): (p-2)x²+(1-2p)x +p=0

si tu bloques, essaie de le demontrer, ici

A toi

Posté par
mot
re : LIEU géométrique 19-09-07 à 21:17

si j'utilise x+2+((3x-2)/(x-1)²)=x+p

             (x(x²-2x+1)+2(x²-2x+1)+3x-2-x-p)/(x-1)²=0
et je trouve (x^3-x+p)/(x-1)²
mais je ne sais pas???, ca ne doit pas etre bon

Posté par
mikayaou
re : LIEU géométrique 20-09-07 à 08:48

utilise l'autre formulation, peut-être...

Posté par
mikayaou
re : LIEU géométrique 20-09-07 à 11:13

x^3/(x-1)² = x+p

x^3 = x^3-2x²+x+px²-2px+p

(p-2)x²+(1-2p)x+p = 0

dont les racines sont les abscisses des deux points M et N

Si P est le milieu de MN , son abscisse, xP, vaut (xM + xN)/2; or dans une équation du 2nd d°, la somme des racine s vaut "-b/a" = -(1-2p)/(p-2)

xP = (somme des racines)/2 = -b/2a

xP = (2p-1)/2(p-2) = (2p-4+3)/(2p-4)

xP = 1 + 3/(2p-4)


déterminons maintenant l'ordonnée de P, yP = (yM+yN)/2 = ( (xM+p) + (yN+p) )/2 = (xM+xN)/2 + p donc yP = xP + p

de xP = 1 + 3/(2p-4) on déduit p = 2 + 3/(2xP-2)

ainsi yP = xP + p s'écrit uniquement en fonction de xP comme : yP = xP+2 + 3/(2xP-2) et donc

P appartient à la courbe (C') : y = x+2 + 3/(2x-2)

il faut cependant regarder si P appartient à toute la courbe (C') ;

pour cela, il faut que tu détermines pour quelles valeurs de p tu as 2 intersections M et N : il te faut l'analyser à partir de :

(p-2)x²+(1-2p)x+p = 0

Delta = 1-4p+4p²-4p²+8p = 4p+1 => il faut p >= -1/4 et p différent de 2 car sinon l'équation n'est pas du 2° d°

comme xP = 1 + 3/(2p-4), on a p = 2 + 3/(2xP-2) et la condition p >= -1/4 impose xP <= 1/3 ou xP > 2

il faut donc restreindre la courbe (C') aux valeurs de x <= 1/3 et x > 2

Je te conseille de vérifier car c'est du calcul et il y a de gros risques d'erreurs

Un schéma pour visualiser

LIEU géométrique

Néanmoins, la courbe ci-dessus semble confirmer les calculs...

Posté par
mikayaou
re : LIEU géométrique 20-09-07 à 11:21

salut mot ( qui ne pipe mot, pour l'instant...)

deux choses :
¤ tu es en 1° ou terminale ? ( ton profil est 1° => mets le à jour )
¤ évite le multipost Fonction

Posté par
mikayaou
re : LIEU géométrique 20-09-07 à 11:24

je reprends car, effectivement y'avait une erreur

comme xP = 1 + 3/(2p-4), on a p = 2 + 3/(2xP-2) et la condition p >= -1/4 impose xP <= 1/3 ou xP > 1

il faut donc restreindre la courbe (C') aux valeurs de x <= 1/3 et x > 1


la courbe, in fine :

LIEU géométrique

Posté par
mot
re : LIEU géométrique 20-09-07 à 16:37

Alors là  mikayaou je te tire mon chapeau, toute tes explication, sont claires, nettes et précises.
Juste pour cela, tu merite mon respect. De plus, je n'ai pas pu te repondre car j'était en cours aujourd'hui.
De plus, pour le multiposte, je ne l'ai pas fait exprés mais je l'avais perdu, donc pour que l'on puisse m'aider, j'en ai refait un.
   ENCORE UN ENORME MERCI MIKAYAOU!!!!!


                    

Posté par
mikayaou
re : LIEU géométrique 20-09-07 à 17:07



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