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lieu géométrique (dans un cercle)
Bonjour j'ai un énorme problème avec mon devoir de math, j'ai beau le lire dans tous les sens je ne comprend rien alors si vous pouviez m'aider.
énoncé:
-C est un cercle de centre O et de rayon r.
A est un point donné tel que OA =r/2
-Un angle droit xÂy pivote autour de A, les côtés de l'angle coupent C en M et N.
-Le but de l'exercice est de trouver le lieu L du point I milieu de [MN]
1.On note J milieu de [OA]
a) Démontrez que IO² + IA² = 2IJ² +r²/8
b) IO² = r²-IN² = r²-IA²
c)Déduisez-en que I apartient au cercle C' de centre J et de rayon (r
7)/4.
Ainsi le lieu L de I est inclus dans C
2.Réciproquement, il reste à savoir si L "remplit" C'.
Autrement dit, si I est un point de C', peut-on trouver une corde [MN] de C , de milieu I, telle que MÂN= 90°
a) Démontrer que le cercle C'est intérieur à C
b) Prenez un point I quelconque sur C', tracez par I la perpendiculaire à (OI) qui coupe C en M et N.
-Démontrez que I est le milieu de [MN]
-En tenant compte de IO² + IA² = r², démontrez que: IM = IN = IA
Déduisez-en que l'angle MÂN est droit
Quel est le lieu L?
oui j'avais commencé a en faire une mais je me suis embrouillé dans la construction merci de l'avoir fait
pourais tu m'aidé a faire cet exercice parce que j'ai vraiment du mal a le faire, s'il te plait.Ou du moin m'aider a le commencer. Ce serai cool
ok ça donne:
(IJ+JO)²+ (IJ+JA)² = 2IJ² +r²/8
ensuite?
Ensuite remarque que (MON) isocele en O car M et N sur le cercle.
Qu'en deduis tu pour la droite OI par rapport à MN?
Applique alors Pythagore au triangle (NOI)
j'en déduis que OI est la hauteur de MON donc OI perpendiculaire a MN donc d'après pythagore:
NO²=OI²+NI²
donc:
r²=OI²+NI²
mais je ne vois pas ou tu veux en venir, explique moi ou tu veux m'emmener.
ça m'aide pour le b) en faisant:
NO²=r² donc
si r²=OI²+NI² alor:
OI²=r²-IN² et comme IA=2OI donc IA hauteur de MON donc MON est isocele et donc IN=IA
DONC:
OI²=r²-IN²=r²-IA
mais il faudrais que je fasse le a) d'abord, comment peux on faire pour cela?
Le a) je croyais que tu l'avais trouver d'après ce qu etu m'as ecrit à 00.10
C'est pourquoi j'étais passé au b)
Donc revenons au a)
IO2+ IA2= (IJ+JO)2+(IJ+JA)2
= IJ2+JO2+2IJ.JO+IJ2+JA2+2IJ.JA
=2IJ2+JO2+JA2+2IJ(JO+JA)
Or JO+JA=0 car J milieu de OA
et JO=JA=r/4
Donc on arrive bien à
IO2+IA2=2IJ2+r2/8
ok merci,et pour ce qui est du c) ?
tu remplaces
IO²+OA²=2IJ²+r²/8
et IO²=r²-IA²
donc
r²=2IJ²+r²/8
IJ²=7r²/16
IJ² = r.(V7)/4
I sur le cercle de centre J et de rayon r(V7)/4
A vérifier
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