C est un cercle de centre O et de rayon R. A est un point donné tel que OA = R/2. Un angle droit xAy
pivote autour de A, les côtés de l'angle coupent en M et N. Le but de l'exercice est de trouver le lieu L du point I milieu de [MN] .
1. Construisez plusieurs points en déplaçant l'angle
xAy. Quelle semble être la nature de ce lieu ?
2. On note J le milieu de [OA].
a) Démontrez que I02 + IA 2 = 2 IJ2 + R2/8
b) Démontrez que I02 = R2 -IN 2 = R2 - IA 2 .
c) Déduisez-en que I appartient au cercle C' de
centre J et de rayon R4 .
Ainsi le lieu L de I est inclus dans C'.
3. Réciproquement, il reste à savoir si L « remplit » C'. Autrement dit, si I est un point de C', peut-on trouver une corde [MN] de C, de milieu I, telle que MAN = 90° ?
a) Démontrez que le cercle C' est intérieur à C.
b) Prenez un point I quelconque sur C', tracez par I
la perpendiculaire à (0I) qui coupes en M et N.
• Démontrez que I est le milieu de [MN] .
• En tenant compte de I02+ IA 2 = R2 , démontrez
que IM = IN = IA. Déduisez-en que l'angle MÂN est droit. Quel est le lieu L ?
Bonjours escusez moi, je vous demande de l'aide pour cet exercice car je n'est pas bien compris le cours sur le produit scalaire et je ne comprend pas trop cet exercice que mon prof de maths nous à donné en DM, je vous remercie d'avnce de vos réponse et escusez moi pour taleur
A bientot
Je suis désolé de mon impolitesse, mais j'ai besoin d'aide, se DM est pour Mardi et on dimanche, Je ne comprend vraiment pas.
Je vous présente encore mes escuse en esperant que cette maladresse ne vous a pas opprimé
Merci, a bientot
Je vois que personne ne veut m'aider, juste par oublie d'un "bonjours" je le paye cher
je croit que je serais obligé de me débrouiller!
Aurevoir et peut-être que quelqu'un auras un brin de gentillesse pour me repondre!
Merci et a bientot
Bonjours, je vous demande de l'aide pour cet exercices qui relativement long et compliqué, c'est un DM et je ne comprend pas
merci d'avance de vos reponses
Voici mon exercice :
C est un cercle de centre O et de rayon R. A est un point donné tel que OA = R/2. Un angle droit xAy
pivote autour de A, les côtés de l'angle coupent en M et N. Le but de l'exercice est de trouver le lieu L du point I milieu de [MN] .
1. Construisez plusieurs points en déplaçant l'angle
xAy. Quelle semble être la nature de ce lieu ?
2. On note J le milieu de [OA].
a) Démontrez que I02 + IA 2 = 2 IJ2 + R2/8
b) Démontrez que I02 = R2 -IN 2 = R2 - IA 2 .
c) Déduisez-en que I appartient au cercle C' de
centre J et de rayon R4 .
Ainsi le lieu L de I est inclus dans C'.
3. Réciproquement, il reste à savoir si L « remplit » C'. Autrement dit, si I est un point de C', peut-on trouver une corde [MN] de C, de milieu I, telle que MAN = 90° ?
a) Démontrez que le cercle C' est intérieur à C.
b) Prenez un point I quelconque sur C', tracez par I
la perpendiculaire à (0I) qui coupes en M et N.
• Démontrez que I est le milieu de [MN] .
• En tenant compte de I02+ IA 2 = R2 , démontrez
que IM = IN = IA. Déduisez-en que l'angle MÂN est droit. Quel est le lieu L ?
*** message déplacé ***
Je n'arrive pas a démontrer (ques 2), et je ne comprend pas bien aprés je ne sais pas ce qu'est L le lieu.
*** message déplacé ***
Merci de bien vouloir m'aider.
C'est gentil
*** message déplacé ***
Il me semble que pour la question 2a) il faut utiliser le théorème de la médiane dans le triangle IOA, mais je n'aarive pas à l'utiliser pour trouver
OI2+IA2= 2IJ 2+ R2/8 avec (2=au carré, puissance 2)
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