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Ligne de niveau
Bonjours,
Je suis embetter car je ne comprend pas un exercice donné que nous n'avons pas vus en cours...
Je n'est aucune connaissance sur les lignes de niveau pourriez vous m'aider a résoudre cet exercice tout en m'expliquant les procédé et si il y a les formules.
Soit un segment [AB] de longueur 4.
On se propose de déterminer l'ensemble des points M du plan tels que vec.AB.vecAM = 12, appelé ligne de niveau 12 et noté L12.
1/Soit H le projeté orthogonal du point M sur la droite (AB).
Démontrer que les égalités suivnates sont équivalentes:
vectAB.vectAM = 12 et vecAB.vecAH = 12.
2/En dduire que la ligne de niveau 12 est une droite que l'on précisera.
3/Par la même méthode, déterminer, puis tracer sur la meme figure, les lignes de niveau L24 et L-8.
Quelle est la ligne de niveau 0 ?
4/ Déterminer k pour que la ligne Lk soit la mediatrice de [AB].
Voila, merci de votre aide !
Bonjour,
On se propose de déterminer l'ensemble des points M du plan tels que vec.AB.vecAM = 12, appelé ligne de niveau 12 et noté L12
On prend un segment [AB] de longueur 4.
On définit "la ligne de niveau 12" l'ensemble des points M tels que
Un ensemble de points est généralement une courbe (une droite, un cercle, un segment, ...). Donc on cherche une courbe où chaque point M de cette courbe vérifie la relation
1)Tu prends un point M du plan et tu fais son projeté orthogonal sur (AB). Montre que
Tu pourras alors conclure.
2)H est un point de (AB), tu peux peut-être alors simplifier la notation
3)On définit "la ligne de niveau 12" l'ensemble des points M tels que
Donc par exemple, "la ligne de niveau 24" l'ensemble des points M tels que
Pour la ligne de niveau 0, cela peut se voir directement. En effet,
4) C'est le raisonnement inverse. Tu prends la médiatrice de [AB]. Prends un point M de cette médiatrice et trace son projeté orthogonal H sur [AB]. Quel point particulier est ce point H ? Dis alors combien vaut
sauf erreur,
bon courage,
Manuereva
Encore moi 
J'ai bien comprit l'emsemble et les méthodes, que tu ma donné, mais je bute sur une seule.
Je n'arrive pas à utiliser Chasles dans le premier...
Je me suis fait un schéma:
B--H-------A
\ |
\|
M
Je ne vois pas du tout comment en appliquant Chasles je peut prouver que
AB.AM = AB.AH. Pourtant je comprend très bien qu'il sont égaux par le projeté orthogonal de M sur AB.
Mais je ne peut pas dire cela puisque l'énoncer en parle !
Merci
AM = AH+HB
et donc AB.AM=AB.(AH+HM)=AB.AH+AB.HM
Or le vecteur HM est orthogonal au vecteur AB donc ....
(normalement, c'est une démonstration de cours justement où on te parle de l'égalité de produits scalaires avec un projeté orthogonal)
Je n'est aucune démonstration de ce type, mais je ne comprend pas...
Si H est le projeté orthogonal de M sur AB alors AM = AH et non AM = AH+HB
J'ai trouve, il y a une ereur sur ta première ligne c'est HM à la place de HB
Merci énormément !
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