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ligne de niveau
bonsoir a tous du soutient svp.
soit un triangle ABC et l'application f(M): P
R M
MA²+MB²-2MC².
1)demontrer que f(M)=4.\vec{SM}+(AB²/2). je l'ai demontrer pas de probleme a ce niveau.
2) en deduire les lignes de niveaux k de f.
3)on suppose que ABC est rectangle en C construire la ligne de niveau 0(zero) de f.
c'est les 2 derniere question qui pose probleme surtout la derniere. merci de m'aider.
Bonsoir,
Un peu difficile à comprendre!
Comment sont définis les points R et S que tu introduis dans la question 1)?
Ligne de niveau k = Ensemble des points M Tels que f(M)=k
Soit 4RC.SM + AB2/2=k
Soit RC.SM= 1/4 (k-AB2/2)
Soit Ik le point de la droite RC tel que
RC.SIk= 1/4 (k-AB2/2)
(ce point existe et est unique pour k donné)
La ligne de niveau k est la droite passant par Ik et perpendiculaire à RC
Les au sens générique quand on fait varier k.
les lignes de niveau sont les droites Dk passant par Ik et perpendiculaires a RC
ok merci et la 3).quand on remplace k par 0 le probleme est on peut pas construire car l'expression n'est pas s'implifier.
Ligne de niveau 0 est ensemble des points M tels que
4RC.SM= - AB2/2
Or AB2= AC2+CB2
De plus si tu appelle C' le symetrique de C par rapport à R alors ACBC' est un rectangle et
(2RC)2=AC2+CB2
Donc AB2= 4RC2
Donc RC.SM= -RC2/2
Si tu appelle u le vecteur unitaire colineaire a CR de meme sens que CR tu peux écrire =-(RC).
Donc u.SM= RC/2= SR
La ligne de niveau 0 est donc la droite passant par R perpendiculaire à RC
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